hp41programs

Astro5 Astronomical Ephemeris (V) for the HP41
 

Overview
 

 0°)  2 Subroutines: "M" & "K"
 1°)  Sun+Moon
 2°)  Planets ( Mercury, Venus, ..... , Pluto , Xena )
 3°)  Sidereal Time + Sun + Moon + Subroutines
 

-The following programs calculate the geocentric and heliocentric longitudes and latitudes of the Sun, the Moon and the major planets,
  including Pluto & Xena ( Lilah or Eris or more exactly: Asteroid 136199 Eris (2003 UB313) )

-The subroutine "K" listed in §0°) leads to coordinates which are referred to the mean equinox of the date.
-In paragraph 3°) "K" is improved to compute the apparent coordinates:
-The nutation, aberration, time-light and parallax are taken into account to get the topocentric azimuthal coordinates.
 

-A small correction has been made to take the new precession formulas into account.

-For the Sun, Mercury & Venus, truncated series from the VSOP87/VSOP09 theories are used.
-For Jupiter, Saturn, Uranus & Neptune, the perturbations come from the new theory TOP2010.
-They are expressed as functions of a unique variable µ with µ = 20°599908944 T
-The perturbations of Mars are expressed with µ too.

-For Jupiter and Saturn, these series converge more rapidly than the usual perturbations expressed with the mean mean longitudes.
-The smallest retained terms are of order of 0°002 ( sometimes even smaller )

-However, a comparison between DE406 and DE422 also suggests another correction in longitudes of Uranus & Neptune:

    dL = -0°0007 T  for Uranus   and  dL = 0°0024T   for Neptune.  These corrections have been added to the mean longitude.

-The coordinates of Pluto & Xena are obtained by a least-squares fit of DE406, thanks to my HP48.
-For the Moon, the series are those given by Jean Meeus in his "Astronomical Algorithms".

-The results are valid at least between 1000 and 3000 for the Sun, the Moon and the major planets.
-And over more limited time-spans: [1880-2100] for Pluto and [1900-2100] for the "tenth planet" ( dwarf planet )
 

   •   PLUTO

  L = 238°927 + 1465°671 T                i        =   17°140
  a = 39.489                                   omegabar = -135°925 + 13°971 T
  e =  0.249                                    OMEGA = omegabar + 246°232

-After solving Kepler's equation with these orbital elements, the following corrections are added:

  dL = 0°007 Cos ( 28897 T + 65 ) + 0°004 Cos ( 10769 T +76 )           max error ~ 0°009
  dB = -0°004 + 0°086 T                                                                          max error ~ 0°0066         between 1880 and 2100
  dR = -0.001 + 0.021 T                                                                           max error ~ 0.011

   •   XENA

  L = 20°862 + 655.265 T                i        =   43°867
  a = 68.049                              omegabar = OMEGA + 151.210
  e = 0.43364                             OMEGA = 36.039 + 13.970 T

-After solving Kepler's equation with these orbital elements, the following corrections are added:

  dL =  0°014 - 1°175 T + 3°080 T^2                            max error ~ 0°0067
  dB = -0°124 T + 1°358 T^2 + 26°587 T^3                 max error ~ 0°0032         between 1900 and 2100
  dR =  0.008 - 0.960 T - 11.605 T^2                            max error ~ 0.010

-Other orbital elements ( valid over larger time-spans ) may also be used for Pluto & Xena, cf paragraph 2°)
 

Data Registers
 

-Registers R00 thru R15 are used.

 R00 = T = time since 2000/01/01 0h TT is to be initialized before executing this program        ( Unit = 1000 years = 365250 days )
 R01, R02 contain the Sun's rectangular ecliptic coordinates.

 So, first execute "SUN"  if you want to get correct geocentric coordinates.

 R03 = geocentric longitude in decimal degrees
 R04 = geocentric latitude in decimal degrees
 R05 = distance to the Earth in Astronomical Units  ( parallax in sexagesimal degrees for the Moon )
 R06 = heliocentric longitude in decimal degrees = L
 R07 = heliocentric latitude in decimal degrees    = B
 R08 = radius vector in Astronomical Units         = R

 R09 = semi-major axis
 R10 = eccentricity
 R11 = inclination over the ecliptic.
 R12 = mean longitude
 R13 = longitude of the perihelion
 R14 = longitude of the ascending node

 R03 R04 & R05 are also used for corrections in the longitude, latitude and radius vector.
 R15 = temporary data storage ( actually, R15 is not used for the Sun, Mercury, Venus, Mars , Pluto and Xena )
 

 >>>> The HP-41 must be set in DEG mode.
 

0°)  2 Subroutines:  "M" & "K"
 

-After executing "M" with T in register R00, we get:

   R03 = 31 µ      R06 = 1473 µ      R09 =  287 µ        R12 = 208 µ     R15 = µ       ( R00-R01-R02 are unchanged )
   R04 =  8 µ       R07 =  593 µ       R10 = 1760 µ       R13 = 106 µ
   R05 =  4 µ       R08 =  880 µ       R11 =   19 µ         R14 = 102 µ

-"K" solves Kepler's equation, calculates the heliocentric ecliptic coordinates and finally the geocentric ecliptic longitude, latitude and distance to the Earth.

-Line 59 ( 12 ) is the number of iterations to solve the equation of Kepler.
-It's only useful for the 10th planet.
-Otherwise, 12 may be replaced by 9.
-Lines 151-152 & 126-127 are not essential and may be deleted.

-Of course, you can add program lines before the END to compute the right-ascension, declination ...
 
 

  01  LBL "M"
  02  102
  03  RCL 00        
  04  20.599909
  05  *
  06  STO 15 
  07  *
  08  STO 14 
  09  106
  10  LASTX
  11  *
  12  STO 13
  13  +
  14  STO 12
  15  19
  16  RCL 15 
  17  *
  18  STO 11
  19  593
  20  LASTX
  21  *
  22  STO 07
  23  LASTX
  24  880
  25  *
  26  STO 08
  27  +
  28  STO 06
  29  LASTX
  30  RCL 07
  31  -
  32  STO 09
  33  +
  34  STO 10        
  35  4
  36  RCL 15 
  37  *
  38  STO 05 
  39  ST+ X
  40  STO 04
  41  LASTX
  42  31
  43  *
  44  STO 03
  45  RTN
  46  LBL "K"
  47  +
  48   E3
  49  ST/ 03
  50  ST/ 04
  51  ST/ 05
  52  ST/ 11
  53  ST/ 12
  54  ST/ 13
  55  /
  56  STO 14 
  57   E5
  58  ST/ 10
  59  12
  60  STO 08
  61  RCL 12
  62  RCL 13
  63  -
  64  360
  65  MOD
  66  ENTER
  67  ENTER
  68  LBL 10        
  69  SIN
  70  RCL 10 
  71  R-D
  72  *
  73  +
  74  DSE 08
  75  GTO 10
  76  2
  77  /
  78  1
  79  RCL 10 
  80  +
  81  1
  82  LASTX
  83  -
  84  /
  85  SQRT
  86  P-R
  87  LASTX
  88  /
  89  R-P
  90  RDN
  91  ST+ X
  92  1
  93  R^
  94  ST+ X
  95  COS
  96  RCL 10
  97  *
  98  -
  99  RCL 09        
100  *
101  RCL 05 
102  +
103  STO 08
104  CLX
105  RCL 14
106  -
107  RCL 13 
108  +
109  COS
110  RCL 11
111  LASTX
112  SIN
113  P-R
114  X<>Y
115  ASIN
116  RCL 04
117  +
118  STO 07
119  X<> Z
120  R-P
121  CLX
122  RCL 14
123  +
124  RCL 03
125  +
126  360
127  MOD
128  STO 06        
129  RCL 08 
130  X<>Y
131  RDN
132  P-R
133  R^
134  X<>Y
135  P-R
136  RCL 02
137  ST+ Z
138  CLX
139  RCL 01 
140  +
141  R-P
142  X<>Y
143  RDN
144  R-P
145  R^
146  X<>Y
147  STO 05
148  X<> Z
149  STO 04
150  X<>Y
151  360
152  MOD
153  STO 03
154  END

 
   ( 206 bytes / SIZE 016 )
 
 

1°)  Sun + Moon
 
 

-To get a better precision and faster results, "SUN" calls "SUN3" listed in "Astronomical Ephemeris(I).
-Simply replace line 106  in the "SUN3" listing ( 30010 )  by  30009 to take into account the new precession formulae.
 
 
 

  01  LBL "SUN"
  02  XEQ "SUN3"
  03  STO 05 
  04  X<>Y
  05  STO 03          
  06  X<>Y
  07  P-R
  08  STO 01 
  09  X<>Y
  10  STO 02
  11  RCL 05
  12  0
  13  STO 04
  14  RCL 03
  15  RTN
  16  LBL "MO"
  17  RCL 00
  18  359990.503
  19  RCL 00
  20  65
  21  /
  22  -
  23  *
  24  2.964
  25  -
  26  STO 08
  27  CLX
  28  .188
  29  *
  30  CHS
  31  4452671.114
  32  +
  33  *
  34  68.245
  35  -
  36  STO 13 
  37  ST+ X
  38  STO 14 
  39  CLX
  40  70
  41  /
  42  .874
  43  +
  44  *
  45  4771988.675
  46  +
  47  *
  48  128.431
  49  +
  50  STO 07
  51  ST+ X
  52  STO 12
  53  CLX
  54  .365
  55  *
  56  4832020.175
  57  -
  58  *
  59  86.657
  60  -
  61  STO 09
  62  ST+ X
  63  STO 06
  64  6036
  65  RCL 14
  66  RCL 07
  67  -
  68  STO 03
  69  COS
  70  58
  71  *
  72  -
  73  RCL 14
  74  COS
  75  46
  76  *
  77  -
  78  RCL 12
  79  COS
  80  9
  81  *
  82  -
  83  RCL 14
  84  RCL 12
  85  -
  86  STO 15 
  87  COS
  88  RCL 07          
  89  COS
  90  82
  91  *
  92  -
  93  4
  94  *
  95  +
  96  RCL 14 
  97  RCL 08
  98  -
  99  STO 11
100  COS
101  RCL 14
102  RCL 07
103  +
104  STO 10
105  COS
106  +
107  3
108  *
109  -
110  1
111  %
112  1/X
113  ASIN
114  HMS
115  STO 05
116  RCL 07
117  RCL 09 
118  -
119  SIN
120  281
121  *
122  RCL 07
123  RCL 09
124  +
125  SIN
126  278
127  *
128  +
129  RCL 14
130  RCL 09
131  +
132  SIN
133  173
134  *
135  +
136  RCL 03
137  RCL 09
138  -
139  SIN
140  55
141  *
142  +
143  RCL 03
144  RCL 09
145  +
146  SIN
147  46
148  *
149  +
150  RCL 14
151  RCL 09
152  -
153  SIN
154  33
155  *
156  +
157  RCL 12
158  RCL 09
159  -
160  SIN
161  17
162  *
163  +
164  RCL 10
165  RCL 09
166  +
167  SIN
168  RCL 12
169  RCL 09
170  +
171  SIN
172  +
173  9
174  *
175  +
176  RCL 11          
177  RCL 09 
178  +
179  SIN
180  RCL 09 
181  SIN
182  641
183  *
184  -
185  8
186  *
187  +
188  RCL 15
189  RCL 09
190  +
191  SIN
192  RCL 10
193  RCL 09
194  -
195  SIN
196  +
197  4
198  *
199  +
200  RCL 14
201  RCL 08 
202  +
203  RCL 09
204  +
205  SIN
206  PI
207  *
208  -
209  RCL 11
210  RCL 09
211  -
212  STO 04
213  RCL 07
214  -
215  SIN
216  LASTX
217  RCL 06
218  +
219  SIN
220  +
221  RCL 04
222  SIN
223  +
224  RCL 09
225  RCL 07
226  -
227  STO 04
228  RCL 08
229  +
230  SIN
231  -
232  RCL 04
233  RCL 14
234  ST+ X
235  +
236  SIN
237  +
238  RCL 08
239  RCL 09
240  -
241  SIN
242  -
243  RCL 06
244  RCL 09
245  +
246  SIN
247  +
248  ST+ X
249  +
250  STO 04
251  RCL 07
252  SIN
253  6289
254  *
255  RCL 14
256  SIN
257  658
258  *
259  +
260  RCL 12          
261  SIN
262  214
263  *
264  +
265  RCL 06 
266  SIN
267  114
268  *
269  +
270  RCL 15
271  SIN
272  59
273  *
274  +
275  RCL 03
276  RCL 08
277  -
278  SIN
279  57
280  *
281  +
282  RCL 10 
283  SIN
284  53
285  *
286  +
287  RCL 11
288  SIN
289  46
290  *
291  +
292  RCL 08
293  RCL 07
294  -
295  SIN
296  41
297  *
298  -
299  RCL 03
300  SIN
301  98
302  *
303  RCL 07
304  RCL 06
305  -
306  SIN
307  -
308  13
309  *
310  +
311  RCL 07
312  RCL 06
313  +
314  SIN
315  RCL 14
316  ST+ X
317  RCL 07
318  -
319  SIN
320  +
321  11
322  *
323  +
324  RCL 03
325  ST+ X
326  SIN
327  9
328  *
329  +
330  RCL 03
331  RCL 08
332  +
333  SIN
334  8
335  *
336  -
337  RCL 14
338  RCL 08
339  +
340  SIN
341  7
342  *
343  -
344  RCL 08          
345  SIN
346  RCL 00
347  37
348  -
349  *
350  RCL 13 
351  SIN
352  7
353  *
354  -
355  RCL 07
356  RCL 08
357  +
358  SIN
359  6
360  *
361  -
362  RCL 14 
363  RCL 06
364  +
365  SIN
366  3
367  *
368  +
369  RCL 07
370  RCL 12
371  +
372  SIN
373  ST+ X
374  +
375  RCL 13
376  RCL 07
377  -
378  SIN
379  -
380  RCL 13
381  RCL 08
382  +
383  SIN
384  +
385  5
386  *
387  +
388  RCL 10
389  RCL 08
390  -
391  SIN
392  RCL 14
393  RCL 12
394  +
395  SIN
396  +
397  RCL 14
398  ST+ X
399  SIN
400  +
401  RCL 03
402  RCL 12
403  -
404  SIN
405  +
406  RCL 00
407  23
408  *
409  1
410  -
411  R-D
412  SIN
413  -
414  4
415  *
416  +
417  RCL 08
418  RCL 12
419  -
420  SIN
421  RCL 03
422  RCL 06          
423  -
424  SIN
425  +
426  3
427  *
428  -
429  RCL 11 
430  RCL 08 
431  -
432  SIN
433  LASTX
434  RCL 07
435  -
436  SIN
437  +
438  RCL 11
439  RCL 12
440  -
441  SIN
442  +
443  RCL 13 
444  RCL 07
445  +
446  SIN
447  -
448  RCL 12
449  RCL 08
450  +
451  SIN
452  -
453  RCL 08
454  ST+ X
455  SIN
456  -
457  RCL 06
458  RCL 10
459  +
460  SIN
461  -
462  RCL 14
463  RCL 06
464  -
465  SIN
466  -
467  RCL 00
468  ST+ X
469  158
470  -
471  RCL 00
472  *
473  4812678812
474  +
475  RCL 00
476  *
477  211728
478  +
479   E3
480  /
481  360
482  MOD
483  SIN
484  ST+ X
485  ST- 04
486  X<> L
487  STO 03
488  RCL 09
489  +
490  SIN
491  +
492  ST+ X
493  +
494   E3
495  ST/ 04
496  /
497  ST+ 03
498  RCL 05
499  RCL 04
500  RCL 03
501  END

 
    ( 663 bytes / SIZE 016 )
 
 

   STACK    INPUTS                 OUTPUTS
        Z         /       distance to the earth ( AU )*
        Y         /         geocentric latitude ( deg )
        X         /        geocentric longitude ( deg )

  * or parallax for the Moon in ° ' "

Example:      T = 1.2   i-e   3200/01/10   0h  TT
 

   •   XEQ "SUN"    >>>>    Long = 288°786              =  R03                     R01 = X =  0.316992
                               RDN      Lat  =    0                       =  R04         and       R02 = Y = -0.931927
                               RDN     Dist  =  0.984364 AU     =  R05

   •   XEQ "MO"  or R/S   >>>>    Long = 307°037              =  R03
                                         RDN      Lat  =  -0°686                =  R04
                                         RDN   parallax = 1°01'14"            =  R05
 

-The Sun position may also be calculated without calling "SUN3":
-For example, replace lines 01 to 16 by
 
 

 01  LBL "SUN"
 02  RCL 00         
 03  4452671
 04  *
 05  68
 06  -
 07  STO 03
 08  SIN
 09  329645
 10  RCL 00 
 11  *
 12  23
 13  -
 14  COS
 15  -
 16  202
 17  RCL 00
 18  *
 19  18
 20  -
 21  COS
 22  -
 23  ST+ X
 24  RCL 00         
 25  225184
 26  *
 27  81
 28  +
 29  SIN
 30  LASTX
 31  ST+ X
 32  SIN
 33  -
 34  2
 35  SQRT
 36  *
 37  +
 38  X<> 03
 39  COS
 40  PI
 41  %
 42  STO 05 
 43  RCL 00         
 44  360007697
 45  RCL 00
 46  30
 47  *
 48  +
 49  *
 50  80026
 51  -
 52  STO 12
 53  CLX
 54  42
 55  +
 56  *
 57  CHS
 58  1671
 59  +
 60  STO 10         
 61  SIGN
 62  STO 09
 63  CLX
 64  46
 65  *
 66  17194
 67  +
 68  *
 69  77063
 70  -
 71  STO 13
 72  CLST
 73  STO 01
 74  STO 02
 75  STO 04 
 76  STO 11 
 77  XEQ "K"
 78  RCL 03 
 79  RCL 05         
 80  P-R
 81  STO 01
 82  X<>Y
 83  STO 02
 84  RCL 05
 85  RCL 04
 86  RCL 03
 87  RTN
 88  LBL "MO"
 89  . . .

 
Same example:      T = 1.2   i-e   3200/01/10   0h  TT
 

   •   XEQ "SUN"    >>>>    Long = 288°786              =  R03                     R01 = X =  0.316992
                               RDN      Lat  =    0                       =  R04         and       R02 = Y = -0.931926
                               RDN     Dist  =  0.984362 AU     =  R05

Notes:

-The results are slightly less accurate and the routine runs slower, but it saves bytes !
-Since several arguments also appear to calculate the positions of Venus and Mars,
  one can write another subroutine that would be called by "SUN" , "VE" , "MA"

-These arguments are:  225184 T + 81  and  202 T - 18
-Another argument ( rounded to 4452671 T - 68 for the Sun ) is also used by "MO" ...
 

2°)  The Planets
 

-Of course, this huge program may be split in several parts...
 
 

  01  LBL "ME"
  02  RCL 00
  03  63563
  04  *
  05  SIN
  06  ST+ X
  07  CHS
  08  STO 03 
  09  CLX
  10  STO 04          
  11  STO 05
  12  .3871
  13  STO 09
  14  RCL 00 
  15  18
  16  RCL 00
  17  2
  18  *
  19  -
  20  *
  21  7005
  22  +
  23  STO 11 
  24  CLX
  25  30
  26  *
  27  1494740721
  28  +
  29  *
  30  250205
  31  +
  32  STO 12
  33  CLX
  34  20
  35  *
  36  20563
  37  +
  38  STO 10
  39  CLX
  40  30
  41  *
  42  15563
  43  +
  44  *
  45  77456
  46  +
  47  STO 13
  48  CLX
  49  18
  50  *
  51  11860
  52  +
  53  *
  54  48331
  55  XEQ "K"
  56  RTN
  57  LBL "VE"
  58  RCL 00
  59  225184
  60  *
  61  81
  62  +
  63  STO 03
  64  3
  65  *
  66  SIN
  67  ST+ X
  68  RCL 03
  69  ST+ X
  70  SIN
  71  PI
  72  *
  73  -
  74  RCL 03
  75  SIN
  76  2
  77  SQRT
  78  *
  79  -
  80  STO 03
  81  CLX
  82  STO 04
  83  STO 05
  84  .72333
  85  STO 09
  86  RCL 00
  87  585192129
  88  RCL 00
  89  31
  90  *
  91  +
  92  *
  93  181178
  94  +
  95  STO 12
  96  CLX
  97  48
  98  -
  99  *
100  677
101  +
102  STO 10
103  CLX
104  10
105  *
106  3395
107  +
108  STO 11
109  CLX
110  18
111  +
112  *
113  CHS
114  6
115  *
116  14021
117  +
118  *
119  131564
120  +
121  STO 13
122  CLX
123  41
124  *
125  9010
126  +
127  *
128  76680
129  XEQ "K"
130  RTN
131  LBL "MA"
132  XEQ "M"
133  RCL 15
134  2215
135  *
136  71
137  -
138  COS
139  RCL 15
140  9301
141  *
142  STO 05
143  COS
144  +
145  RCL 05
146  RCL 11
147  -
148  37
149  +
150  COS
151  +
152  2
153  SQRT
154  *
155  RCL 11
156  28
157  *
158  49
159  +
160  COS
161  RCL 03
162  264
163  *
164  STO 05
165  13
166  +
167  COS
168  +
169  RCL 15
170  7077
171  *
172  ST- 05
173  SIN
174  -
175  RCL 15
176  10
177  *
178  STO 04
179  SIN
180  RCL 00
181  *
182  +
183  ST+ X
184  +
185  RCL 09
186  22
187  *
188  RCL 03
189  +
190  ST+ 06
191  12
192  -
193  COS
194  6
195  *
196  -
197  RCL 05
198  21
199  +
200  COS
201  RCL 06
202  ST+ X
203  11
204  +
205  COS
206  -
207  4
208  *
209  +
210  RCL 06
211  48
212  +
213  COS
214  7
215  *
216  +
217  RCL 04
218  18
219  -
220  COS
221  15
222  *
223  +
224  STO 03
225  CLX
226  STO 04
227  STO 05
228  1.5237
229  STO 09
230  RCL 00
231  191416964
232  RCL 00
233  31
234  *
235  +
236  *
237  4830
238  -
239  STO 12
240  RDN
241  CHS
242  90
243  +
244  *
245  9340
246  +
247  STO 10
248  CLX
249  6
250  -
251  *
252  1850
253  +
254  STO 11         
255  CLX
256  13
257  *
258  18409
259  +
260  *
261  23940
262  -
263  STO 13 
264  CLX
265  SIGN
266  +
267  *
268  ST+ X
269  7719
270  +
271  *
272  49558
273  XEQ "K"
274  RTN
275  LBL "JU"
276  XEQ "M"
277  RCL 11
278  49
279  -
280  SIN
281  PI
282  *
283  RCL 00
284  *
285  RCL 09
286  COS
287  ST+ X
288  -
289  RCL 06
290  RCL 11
291  -
292  STO 15
293  23
294  -
295  COS
296  5
297  *
298  +
299  RCL 11
300  32
301  -
302  COS
303  41
304  *
305  +
306  RCL 00
307  *
308  RCL 06
309  39
310  -
311  COS
312  2
313  SQRT
314  *
315  +
316  RCL 07
317  ST+ X
318  67
319  +
320  COS
321  ST+ X
322  -
323  RCL 04
324  RCL 05
325  +
326  SIN
327  RCL 14
328  3
329  *
330  76
331  +
332  COS
333  +
334  RCL 11
335  ST+ X
336  75
337  +
338  COS
339  +
340  RCL 06
341  RCL 15
342  +
343  30
344  -
345  SIN
346  +
347  RCL 06
348  RCL 10
349  +
350  11
351  -
352  SIN
353  +
354  3
355  *
356  +
357  RCL 07
358  COS
359  RCL 09
360  RCL 10
361  +
362  69
363  -
364  COS
365  +
366  4
367  *
368  +
369  RCL 09
370  ST+ X
371  65
372  -
373  SIN
374  RCL 08
375  RCL 10
376  +
377  62
378  -
379  SIN
380  +
381  5
382  *
383  +
384  RCL 06
385  RCL 11
386  +
387  STO 04
388  12
389  +
390  SIN
391  16
392  *
393  -
394  RCL 08
395  73
396  +
397  COS
398  22
399  *
400  +
401  RCL 10
402  RCL 07
403  -
404  41
405  +
406  SIN
407  23
408  *
409  -
410  RCL 09
411  75
412  -
413  SIN
414  37
415  *
416  +
417  RCL 15
418  61
419  -
420  SIN
421  42
422  *
423  +
424  RCL 10
425  33
426  -
427  SIN
428  56
429  *
430  +
431  RCL 11
432  7.3
433  -
434  SIN
435  329
436  *
437  -
438  STO 03
439  RCL 04
440  18
441  +
442  COS
443  4
444  *
445  RCL 15
446  63
447  -
448  SIN
449  5
450  *
451  +
452  STO 04
453  RCL 15
454  29
455  +
456  SIN
457  ST+ X
458  RCL 10
459  57
460  +
461  SIN
462  3
463  *
464  +
465  CHS
466  STO 05
467  RCL 00
468  1303
469  RCL 00
470  55
471  *
472  -
473  STO 11
474  CLX
475  22
476  *
477  30363027
478  +
479  *
480  34310
481  +
482  STO 12
483  CLX
484  5.203
485  STO 09
486  INT
487  CHS
488  *
489  163
490  +
491  *
492  4849
493  +
494  STO 10
495  CLX
496  4
497  *
498  CHS
499  103
500  +
501  *
502  16126
503  +
504  *
505  14331
506  +
507  STO 13         
508  CLX
509  40
510  *
511  10209
512  +
513  *
514  100464
515  XEQ "K"
516  RTN
517  LBL "SA"
518  XEQ "M"
519  RCL 03
520  48
521  -
522  SIN
523  RCL 11
524  ST+ X
525  STO 13
526  39
527  -
528  COS
529  -
530  RCL 10
531  RCL 07
532  -
533  STO 05
534  30
535  -
536  COS
537  -
538  ST+ X
539  RCL 09
540  COS
541  6
542  *
543  +
544  RCL 11
545  41
546  +
547  COS
548  RCL 00
549  *
550  RCL 07
551  RCL 11
552  +
553  4
554  -
555  SIN
556  -
557  8
558  *
559  +
560  RCL 09
561  ST+ X
562  27
563  -
564  COS
565  21
566  *
567  -
568  RCL 11
569  32
570  -
571  COS
572  101
573  *
574  -
575  RCL 00
576  *
577  RCL 09
578  RCL 11
579  -
580  56
581  +
582  COS
583  RCL 08
584  RCL 10
585  +
586  44
587  +
588  COS
589  +
590  RCL 07
591  RCL 12
592  -
593  STO 14
594  ST+ 14
595  COS
596  -
597  RCL 14
598  RCL 15
599  +
600  78
601  -
602  COS
603  +
604  RCL 12
605  RCL 03
606  -
607  39
608  +
609  SIN
610  -
611  ST+ X
612  +
613  RCL 07
614  RCL 13
615  -
616  36
617  +
618  COS
619  RCL 05
620  RCL 13
621  +
622  STO 04
623  COS
624  -
625  RCL 15
626  7
627  *
628  28
629  -
630  SIN
631  +
632  RCL 07
633  59
634  +
635  COS
636  -
637  RCL 06
638  14
639  +
640  COS
641  +
642  PI
643  *
644  +
645  RCL 14
646  11
647  +
648  SIN
649  RCL 07
650  RCL 03
651  -
652  COS
653  +
654  6
655  *
656  -
657  RCL 03
658  21
659  -
660  COS
661  RCL 13
662  15
663  -
664  SIN
665  +
666  RCL 03
667  RCL 11
668  -
669  SIN
670  -
671  RCL 08
672  30
673  -
674  COS
675  +
676  8
677  *
678  +
679  RCL 10
680  54
681  +
682  COS
683  RCL 05
684  25
685  +
686  COS
687  +
688  9
689  *
690  +
691  RCL 09
692  RCL 11
693  +
694  STO 06
695  2
696  -
697  SIN
698  14
699  *
700  +
701  RCL 07
702  RCL 11
703  +
704  STO 14
705  50
706  -
707  SIN
708  45
709  *
710  +
711  RCL 09
712  14
713  +
714  COS
715  118
716  *
717  +
718  RCL 07
719  RCL 11
720  -
721  30
722  +
723  COS
724  228
725  *
726  +
727  RCL 11
728  7.3
729  -
730  SIN
731  810
732  *
733  +
734  STO 03
735  RCL 06
736  76
737  -
738  COS
739  RCL 08
740  48
741  -
742  COS
743  +
744  3
745  *
746  RCL 04
747  67
748  +
749  SIN
750  ST+ X
751  -
752  RCL 11          
753  SIN
754  RCL 09 
755  ST+ X
756  STO 13
757  46
758  +
759  SIN
760  RCL 00
761  *
762  -
763  4
764  *
765  +
766  RCL 05
767  28
768  -
769  COS
770  6
771  *
772  +
773  RCL 14
774  20
775  +
776  COS
777  18
778  *
779  -
780  RCL 13
781  33
782  +
783  COS
784  20
785  *
786  +
787  STO 04
788  RCL 09
789  73
790  -
791  COS
792  6
793  *
794  RCL 11
795  COS
796  RCL 14
797  50
798  -
799  COS
800  +
801  4
802  *
803  -
804  RCL 08
805  20
806  -
807  COS
808  8
809  *
810  +
811  RCL 13
812  60
813  -
814  COS
815  19
816  *
817  +
818  12
819  -
820  STO 05
821  9.555
822  STO 09
823  RCL 00
824  347
825  RCL 00
826  6
827  *
828  +
829  *
830  CHS
831  5551
832  +
833  STO 10
834  CLX
835  52
836  *
837  12235109
838  +
839  *
840  50061
841  +
842  STO 12
843  RDN
844  ST+ X
845  CHS
846  37
847  -
848  *
849  2489
850  +
851  STO 11
852  CLX
853  5
854  *
855  84
856  +
857  *
858  19637
859  +
860  *
861  93057
862  +
863  STO 13
864  CLX
865  6
866  +
867  *
868  ST+ X
869  CHS
870  8770
871  +
872  *
873  113665
874  XEQ "K"
875  RTN
876  LBL "UR"
877  XEQ "M"
878  RCL 04
879  41
880  -
881  SIN
882  RCL 04
883  RCL 05
884  +
885  54
886  +
887  SIN
888  -
889  ST+ X
890  RCL 12
891  RCL 03
892  -
893  65
894  +
895  COS
896  RCL 03
897  44
898  +
899  COS
900  +
901  8
902  *
903  +
904  RCL 12
905  RCL 05
906  -
907  21
908  +
909  COS
910  10
911  *
912  +
913  RCL 05
914  52
915  -
916  COS
917  27
918  *
919  +
920  RCL 00
921  *
922  RCL 03
923  RCL 05
924  -
925  SIN
926  RCL 03
927  RCL 12
928  +
929  59
930  -
931  COS
932  +
933  RCL 04
934  RCL 12
935  +
936  SIN
937  +
938  RCL 14
939  ST+ X
940  STO 11
941  ST+ X
942  STO 15
943  46
944  -
945  COS
946  +
947  RCL 15
948  RCL 04
949  -
950  50
951  -
952  COS
953  -
954  RCL 12
955  65
956  +
957  COS
958  +
959  ST+ X
960  +
961  RCL 11
962  RCL 04
963  -
964  63
965  -
966  SIN
967  PI
968  *
969  +
970  RCL 11
971  RCL 14
972  +
973  60
974  -
975  COS
976  4
977  *
978  +
979  RCL 14
980  RCL 05
981  -
982  78
983  +
984  SIN
985  5
986  *
987  -
988  RCL 09
989  RCL 14
990  +
991  RCL 05
992  -
993  STO 10 
994  28
995  +
996  COS
997  6
998  *
999  +
1000  RCL 04        
1001  RCL 05
1002  +
1003  80
1004  -
1005  COS
1006  7
1007  *
1008  +
1009  RCL 14
1010  10
1011  +
1012  SIN
1013  10
1014  *
1015  -
1016  RCL 11
1017  RCL 12
1018  +
1019  20
1020  -
1021  SIN
1022  12
1023  *
1024  +
1025  RCL 06
1026  RCL 12
1027  -
1028  10
1029  -
1030  COS
1031  RCL 12
1032  RCL 04
1033  -
1034  COS
1035  -
1036  15
1037  *
1038  +
1039  RCL 03
1040  73
1041  +
1042  SIN
1043  RCL 04
1044  39
1045  +
1046  SIN
1047  +
1048  35
1049  *
1050  -
1051  RCL 05
1052  RCL 12
1053  +
1054  STO 07
1055  11
1056  -
1057  COS
1058  39
1059  *
1060  +
1061  RCL 12
1062  RCL 03
1063  -
1064  STO 15
1065  51
1066  -
1067  COS
1068  40
1069  *
1070  +
1071  RCL 11
1072  19
1073  +
1074  SIN
1075  209
1076  *
1077  -
1078  RCL 05
1079  62.2
1080  -
1081  SIN
1082  858
1083  *
1084  +
1085  STO 03
1086  RCL 11
1087  33
1088  +
1089  COS
1090  RCL 07
1091  SIN
1092  -
1093  6
1094  *
1095  RCL 05
1096  39
1097  +
1098  SIN
1099  ST+ X
1100  -
1101  STO 04
1102  RCL 06
1103  RCL 12
1104  -
1105  80
1106  +
1107  COS
1108  5
1109  *
1110  RCL 10
1111  SIN
1112  PI
1113  *
1114  -
1115  RCL 11
1116  RCL 05
1117  -
1118  SIN
1119  ST+ X
1120  -
1121  RCL 07
1122  11
1123  -
1124  SIN
1125  RCL 15
1126  49
1127  -
1128  SIN
1129  +
1130  6
1131  *
1132  +
1133  RCL 11
1134  19
1135  +
1136  COS
1137  34
1138  *
1139  +
1140  26
1141  -
1142  STO 05
1143  19.218
1144  STO 09
1145  RCL 00
1146  8
1147  RCL 00
1148  4
1149  *
1150  +
1151  *
1152  773
1153  +
1154  STO 11
1155  CLX
1156  27
1157  -
1158  *
1159  4630
1160  +
1161  STO 10
1162  CLX
1163  30
1164  *
1165  4298642
1166  +
1167  *
1168  45955
1169  -
1170  STO 12
1171  CLX
1172  21
1173  *
1174  14862
1175  +
1176  *
1177  172993
1178  +
1179  STO 13
1180  RDN
1181  CHS
1182  18
1183  +
1184  *
1185  134
1186  +
1187  *
1188  5210
1189  +
1190  *
1191  74005
1192  XEQ "K"
1193  RTN
1194  LBL "NE"
1195  XEQ "M"
1196  RCL 14
1197  RCL 04
1198  -
1199  61
1200  +
1201  COS
1202  RCL 14
1203  ST+ X
1204  24
1205  +
1206  SIN
1207  -
1208  RCL 14
1209  COS
1210  RCL 05
1211  38
1212  +
1213  SIN
1214  9
1215  *
1216  +
1217  RCL 00
1218  *
1219  -
1220  ST+ X
1221  RCL 07
1222  RCL 13
1223  -
1224  STO 10
1225  16
1226  +
1227  COS
1228  RCL 05
1229  RCL 13
1230  +
1231  77
1232  -
1233  COS
1234  +
1235  5
1236  *
1237  +
1238  RCL 06 
1239  RCL 13
1240  -
1241  STO 08        
1242  COS
1243  9
1244  *
1245  +
1246  RCL 14
1247  RCL 05
1248  -
1249  STO 09
1250  11
1251  -
1252  COS
1253  22
1254  *
1255  +
1256  RCL 04
1257  50
1258  -
1259  COS
1260  24
1261  *
1262  +
1263  RCL 14
1264  7
1265  +
1266  SIN
1267  71
1268  *
1269  +
1270  RCL 05
1271  27.8
1272  +
1273  COS
1274  584
1275  *
1276  +
1277  STO 03
1278  RCL 04
1279  RCL 14
1280  +
1281  69
1282  -
1283  SIN
1284  RCL 14
1285  54
1286  +
1287  SIN
1288  -
1289  9
1290  *
1291  STO 04
1292  RCL 09
1293  11
1294  -
1295  SIN
1296  RCL 08
1297  SIN
1298  -
1299  5
1300  *
1301  RCL 10
1302  16
1303  +
1304  SIN
1305  3
1306  *
1307  -
1308  RCL 05
1309  63
1310  -
1311  COS
1312  8
1313  *
1314  +
1315  RCL 14
1316  6
1317  +
1318  COS
1319  17
1320  *
1321  -
1322  41
1323  -
1324  STO 05
1325  30.11
1326  STO 09
1327  RCL 00
1328  899
1329  RCL 00
1330  6
1331  *
1332  +
1333  STO 10
1334  CLX
1335  93
1336  +
1337  *
1338  CHS
1339  1770
1340  +
1341  STO 11
1342  CLX
1343  31
1344  *
1345  2198828
1346  +
1347  *
1348  55654
1349  -
1350  STO 12
1351  CLX
1352  38
1353  *
1354  14260
1355  +
1356  *
1357  48124
1358  +
1359  STO 13
1360  CLX
1361  26
1362  *
1363  11021
1364  +
1365  *
1366  131784
1367  XEQ "K"
1368  RTN
1369  LBL "PL"
1370  RCL 00
1371  28897
1372  *
1373  65
1374  +
1375  COS
1376  7
1377  *
1378  RCL 00
1379  10769
1380  *
1381  76
1382  +
1383  COS
1384  4
1385  *
1386  +
1387  STO 03
1388  RCL 00
1389  86
1390  *
1391  4
1392  -
1393  STO 04
1394  RCL 00
1395  21
1396  *
1397  STO 05
1398  39.489
1399  STO 09
1400  24900
1401  STO 10
1402  17140
1403  STO 11
1404  1465671
1405  RCL 00
1406  *
1407  238927
1408  +
1409  STO 12
1410  RCL 00
1411  13971
1412  *
1413  135925
1414  -
1415  STO 13
1416  246232
1417  XEQ "K"
1418  RTN
1419  LBL "XE"
1420  RCL 00
1421  1358
1422  RCL 00
1423  26587
1424  *
1425  +
1426  *
1427  124
1428  -
1429  *
1430  STO 04
1431  CLX
1432  3080
1433  *
1434  1175
1435  -
1436  *
1437  14
1438  +
1439  STO 03
1440  CLX
1441  11605
1442  *
1443  960
1444  +
1445  *
1446  CHS
1447  8
1448  +
1449  STO 05
1450  CLX
1451  655265
1452  *
1453  20862
1454  +
1455  STO 12
1456  68.049
1457  STO 09
1458  43364
1459  STO 10
1460  503
1461  +
1462  STO 11
1463  RCL 00
1464  13970
1465  *
1466  187249
1467  +
1468  STO 13
1469  208790
1470  XEQ "K"
1471  END

 
    ( 2168 bytes / SIZE 016 )
 
 

   STACK    INPUTS                 OUTPUTS
        Z         /       distance to the earth ( AU )
        Y         /         geocentric latitude ( deg )
        X         /        geocentric longitude ( deg )

 
Example1:    If you are using the subroutine "K" listed in paragraph 0°)

        T = 1.2 = R00   i-e   3200/01/10   0h  TT
 

   •   Mercury           XEQ "ME"      >>>>    Long =  308°394            =  R03                      R06 =  41°700 = L
                                                       RDN      Lat  =  -0°917               =  R04         and       R07 = -2°516 = B
                                                       RDN     Dist  =  0.908313 AU     =  R05                     R08 =  0.331214 AU = R

   •     Venus     R/S  or   XEQ "VE"   >>>>    Long = 334°440             =  R03                      R06 =  51°123
                                                         RDN      Lat  =  -1°714                =  R04         and       R07 =  -2°025
                                                         RDN     Dist  =  0.85506 AU       =  R05                      R08 =  0.72386 AU

   •     Mars      R/S  or   XEQ "MA"   >>>>    Long =  343°729             =  R03                      R06 = 19°233
                                                          RDN      Lat  =   -0°963               =  R04         and        R07 =  -1°176
                                                          RDN     Dist  =  1.6951 AU          =  R05                      R08 =  1.3878 AU

   •    Jupiter     R/S  or   XEQ "JU"   >>>>     Long =  116°734           =  R03                     R06 =  115°221
                                                         RDN      Lat  =    0°066              =  R04         and       R07 =   0°054
                                                         RDN     Dist  =   4.177 AU         =  R05                      R08 =   5.154 AU

   •   Saturn      R/S  or   XEQ "SA"   >>>>    Long =  326°093             =  R03                      R06 =  329°536
                                                         RDN      Lat  =   -0°975               =  R04         and        R07 =  -1°050
                                                         RDN     Dist  =  10.702 AU          =  R05                       R08 =  9.937 AU

   •  Uranus     R/S  or   XEQ "UR"     >>>>    Long =   66°500              =  R03                      R06 =  68°428
                                                           RDN      Lat  =   -0°172              =  R04         and       R07 =   -0°165
                                                           RDN     Dist  =  18.940 AU         =  R05                     R08 =  19.679 AU

   •  Neptune   R/S  or   XEQ "NE"     >>>>    Long =  61°159               =  R03                      R06 =  62°558
                                                           RDN      Lat  = -1°680                =  R04         and       R07 =  -1°642
                                                           RDN     Dist  =  29.113 AU         =  R05                     R08 =  29.785 AU

-For the 2 following planets, store  T = 0.1  in R00  ( 2100/01/01 0h TT )  and execute "SUN" first
 

   •   Pluto      R/S  or   XEQ "PL"     >>>>    Long =   32°402              =  R03                      R06 =  33°518
                                                         RDN      Lat  = -16°921              =  R04         and      R07 =  -16°793
                                                         RDN     Dist  =  48.583 AU        =  R05                      R08 =  48.941 AU

   •   Xena      R/S  or   XEQ "XE"     >>>>    Long =   43°192              =  R03                      R06 =  43°761
                                                         RDN      Lat  =   6°180                =  R04         and       R07 =   6°141
                                                         RDN     Dist  =  83.419 AU         =  R05                     R08 =  83.950 AU
 

Example2:    If you are using the subroutine "K" listed in paragraph 3°) below, see the example at the bottom of this paragraph.
 

Notes:

-The following elements may also be used for Pluto & Xena:

   •   PLUTO

  L = 238°927 + 1465°744 T - 0°957 T^2 + 3°457 T^3               i        =   17°141 - 0°056 T
  a = 39.487 + T/22                                                                omegabar = -135°925 + 13°889 T + 0°030 T^2
  e =  0.24885 + 0.00060 T                                                    OMEGA = omegabar + 246°232 -0°383 T

-After solving Kepler's equation with these orbital elements, add the following corrections:

  dL = 0°007 Cos ( 28881 T + 64 ) + 0°007 Cos ( 1452 T - 79   )           max error ~ 0°015
  dB = 0                                                                                                    max error ~ 0°007         between 1700 and 2300
  dR = 0                                                                                                    max error ~ 0.018

   •   XENA

  L = 21°030 + 659°569 T + 2°408 T^2 - 24°460 T^3 - 55°036 T^4                             i        =   43°993 + 0°099 T
  a = 67.842                                                                                                             omegabar =  187°200 + 13°429 T
  e = 0.43846 + 0.00169 T                                                                                       OMEGA =   35°978 + 13°878 T

-After solving Kepler's equation with these orbital elements, add the following corrections:

  dL =  0                                                                         max error ~ 0°010
  dB =  0                                                                        max error ~ 0°006         between 1793 and 2177
  dR =  0.025 + 0.036 Cos ( 966 T +177 )                    max error ~ 0.010

-The accuracy is lesser but the domain of validity is larger.

>>>>  These formulas are used in the listing hereunder, which can replace lines 1369 to 1471 in the listing above.
 
 

  01  LBL "PL"
  02  RCL 00
  03  28881
  04  *
  05  64
  06  +
  07  COS
  08  RCL 00        
  09  1452
  10  *
  11  79
  12  -
  13  COS
  14  +
  15  7
  16  *
  17  STO 03 
  18  CLX
  19  STO 04
  20  STO 05
  21  RCL 00
  22  39.487
  23  RCL 00
  24  22
  25  /
  26  +
  27  STO 09
  28  CLX
  29  60
  30  *
  31  24885
  32  +
  33  STO 10        
  34  CLX
  35  56
  36  *
  37  17141
  38  X<>Y
  39  -
  40  STO 11 
  41  CLX
  42  3457
  43  *
  44  957
  45  -
  46  *
  47  1465744
  48  +
  49  *
  50  238927
  51  +
  52  STO 12
  53  CLX
  54  30
  55  *
  56  13889
  57  +
  58  *
  59  135925
  60  -
  61  STO 13        
  62  X<>Y
  63  383
  64  *
  65  -
  66  246232
  67  XEQ "K"
  68  RTN
  69  LBL "XE"
  70  67.842
  71  STO 09
  72  CLX
  73  STO 03
  74  STO 04
  75  25
  76  RCL 00
  77  966
  78  *
  79  PI
  80  -
  81  COS
  82  36
  83  *
  84  -
  85  STO 05
  86  RCL 00        
  87  24460
  88  RCL 00
  89  55036
  90  *
  91  +
  92  *
  93  CHS
  94  2408
  95  +
  96  *
  97  659569
  98  +
  99  *
100  21030
101  +
102  STO 12
103  CLX
104  169
105  *
106  43846
107  +
108  STO 10        
109  CLX
110  99
111  *
112  43993
113  +
114  STO 11 
115  CLX
116  13429
117  *
118  187200
119  +
120  STO 13
121  CLX
122  13878
123  *
124  35978
125  XEQ "K"
126  END

 
    ( 257 bytes )

 
Example:

-With  T = 0.176  ( i-e 2176/01/02  0h TT )  this variant gives the following ecliptic heliocentric coordinates:

   •   Pluto      L = 109°531
                     B = -0°969
                     R = 41.791 AU

   •   Xena      L = 76°411
                      B = 30°737
                      R = 61.237 AU
 

3°)  Sidereal Time + Sun + Moon + Subroutines
 

-The nutation, aberration & time-light and parallax are taken into account to get the topocentric azimuthal coordinates.
-The geocentric apparent coordinates are referred to the true equinox of the date.
-For the nutation, however, only the largest term is used.
 

Data Registers:                                       ( Registers R16 thru R18 are to be initialized before executing these programs )

   R00 = T = time since 2000/01/01 0h TT is initialized by executing "ST"                    ( Unit = 1000 years = 365250 days )
   R01, R02 contain the Sun's rectangular ecliptic coordinates.

   R03 = geocentric longitude in decimal degrees
   R04 = geocentric latitude in decimal degrees
   R05 = distance to the Earth in Astronomical Units ( for the Moon too )
   R06 = heliocentric longitude in decimal degrees = L
   R07 = heliocentric latitude in decimal degrees    = B
   R08 = radius vector in Astronomical Units         = R

   R09 = right-ascension ( hh.mnss )
   R10 = declination ( ° ' " )
   R11 = Azimuth ( ° ' " ) reckoned clockwise from South.
   R12 = height ( ° ' " )
   R13 = height ( ° ' " ) corrected for refraction
   R14 = elongation from the Sun ( deg )

   R15: temp

    •  R16 = Longitude ( ° ' " )
    •  R17 = Latitude ( ° ' " )
    •  R18 = Delta T = TT - UT ( in seconds )

   R19 = local true sidereal time ( hh.mnss )
   R20 = true obliquity of the ecliptic ( deg )
   R21 = nutation in longitude ( deg )
   R22 = apparent longitude of the Sun  ( deg )
   R23 = distance Sun-Earth ( AU )

Flags:   F01   F02   F03

   SF 01 = the programs return the heliocentric coordinates L , B , R  in registers  X , Y , Z  respectively
   CF 01 & SF 02 = the true geocentric coordinates l , b , r are in X , Y , Z  and the elongation from the Sun is in T-register.
   CF 01 & CF 02 = the topocentric coordinates Az , h , h0 , and the elongation from the Sun are returned in  X , Y , Z , T respectively

   CF 03 = the aberration & light-time are taken into account
   SF 03 = no aberration & no light-time correction

Subroutines:

   "SUN3"  ( cf "Astronomical Ephemeris (I)" ) Replace line 106  in the "SUN3" listing ( 30010 )  by  30009 to take into account the new precession formulae.
   "J0" or "J1" or "J2" ( cf "Julian & Gregorian Calendars" )
 
 

 01  LBL "ST"
 02  DEG
 03  HR
 04  STO Z
 05  X<>Y
 06  XEQ "J0"
 07  24
 08  *
 09  +
 10  8766 E3
 11  /
 12  STO 00          
 13  .259
 14  %
 15  24000.51337
 16  +
 17  *
 18  6.66452
 19  +
 20  +
 21  RCL 18
 22  315576 E5
 23  /
 24  RCL 00
 25  +
 26  STO 00
 27  X^2
 28  6
 29  *
 30  1301
 31  -
 32  RCL 00
 33  *
 34   E4
 35  /
 36  23.4393
 37  +
 38  19341
 39  RCL 00
 40  *
 41  125
 42  -
 43  STO 20
 44  COS
 45  391
 46  /
 47  +
 48  COS
 49  LASTX
 50  X<> 20
 51  SIN
 52  209
 53  /
 54  STO 21
 55  *
 56  RCL 16
 57  HR
 58  +
 59  15
 60  /
 61  +
 62  24
 63  MOD
 64  HMS
 65  STO 19
 66  RTN
 67  LBL "SUN"
 68  XEQ "SUN3"
 69  STO 05
 70  STO 23
 71  X<>Y
 72  STO 03
 73  X<>Y
 74  P-R
 75  STO 01
 76  X<>Y
 77  STO 02
 78  CLX
 79  STO 04
 80  RCL 03
 81  176
 82  1/X
 83  -
 84  RCL 21
 85  +
 86  STO 03
 87  STO 22
 88  XEQ 08
 89  RTN
 90  LBL "MO"
 91  RCL 00
 92  359990.503
 93  RCL 00
 94  65
 95  /
 96  -
 97  *
 98  2.964
 99  -
100  STO 08
101  CLX
102  .188
103  *
104  CHS
105  4452671.114
106  +
107  *
108  68.245
109  -
110  STO 13
111  ST+ X
112  STO 14
113  CLX
114  70
115  /
116  .874
117  +
118  *
119  4771988.675
120  +
121  *
122  128.431
123  +
124  STO 07
125  ST+ X
126  STO 12
127  CLX
128  .365
129  *
130  4832020.175
131  -
132  *
133  86.657
134  -
135  STO 09
136  ST+ X
137  STO 06
138  2574
139  RCL 07
140  COS
141  28
142  *
143  RCL 14
144  RCL 07
145  -
146  STO 03
147  COS
148  5
149  *
150  +
151  RCL 14
152  COS
153  4
154  *
155  +
156  5
157  *
158  -
159  RCL 12
160  COS
161  4
162  *
163  -
164  RCL 14
165  RCL 12 
166  -
167  STO 15          
168  COS
169  RCL 14
170  RCL 08
171  -
172  STO 11
173  COS
174  -
175  2
176  SQRT
177  *
178  +
179  RCL 07
180  RCL 14
181  +
182  STO 10
183  COS
184  -
185  RCL 03
186  RCL 08
187  -
188  COS
189  -
190   E6
191  /
192  STO 05
193  RCL 07
194  RCL 09
195  -
196  SIN
197  281
198  *
199  RCL 07
200  RCL 09
201  +
202  SIN
203  278
204  *
205  +
206  RCL 14
207  RCL 09
208  +
209  SIN
210  173
211  *
212  +
213  RCL 03
214  RCL 09
215  -
216  SIN
217  55
218  *
219  +
220  RCL 03
221  RCL 09
222  +
223  SIN
224  46
225  *
226  +
227  RCL 14
228  RCL 09
229  -
230  SIN
231  33
232  *
233  +
234  RCL 12
235  RCL 09
236  -
237  SIN
238  17
239  *
240  +
241  RCL 10
242  RCL 09
243  +
244  SIN
245  RCL 12
246  RCL 09
247  +
248  SIN
249  +
250  9
251  *
252  +
253  RCL 11
254  RCL 09
255  +
256  SIN
257  RCL 09
258  SIN
259  641
260  *
261  -
262  8
263  *
264  +
265  RCL 15
266  RCL 09
267  +
268  SIN
269  RCL 10
270  RCL 09
271  -
272  SIN
273  +
274  4
275  *
276  +
277  RCL 14
278  RCL 08
279  +
280  RCL 09
281  +
282  SIN
283  PI
284  *
285  -
286  RCL 11
287  RCL 09
288  -
289  STO 04
290  RCL 07
291  -
292  SIN
293  LASTX
294  RCL 06
295  +
296  SIN
297  +
298  RCL 04
299  SIN
300  +
301  RCL 09
302  RCL 07
303  -
304  STO 04
305  RCL 08
306  +
307  SIN
308  -
309  RCL 04
310  RCL 14
311  ST+ X
312  +
313  SIN
314  +
315  RCL 08
316  RCL 09
317  -
318  SIN
319  -
320  RCL 06 
321  RCL 09         
322  +
323  SIN
324  +
325  ST+ X
326  +
327  STO 04
328  RCL 07
329  SIN
330  6289
331  *
332  RCL 14
333  SIN
334  658
335  *
336  +
337  RCL 12
338  SIN
339  214
340  *
341  +
342  RCL 06
343  SIN
344  114
345  *
346  +
347  RCL 15
348  SIN
349  59
350  *
351  +
352  RCL 03
353  RCL 08
354  -
355  SIN
356  57
357  *
358  +
359  RCL 10
360  SIN
361  53
362  *
363  +
364  RCL 11
365  SIN
366  46
367  *
368  +
369  RCL 08
370  RCL 07
371  -
372  SIN
373  41
374  *
375  -
376  RCL 03
377  SIN
378  98
379  *
380  RCL 07
381  RCL 06
382  -
383  SIN
384  -
385  13
386  *
387  +
388  RCL 07
389  RCL 06
390  +
391  SIN
392  RCL 14
393  ST+ X
394  RCL 07
395  -
396  SIN
397  +
398  11
399  *
400  +
401  RCL 03
402  ST+ X
403  SIN
404  9
405  *
406  +
407  RCL 03
408  RCL 08
409  +
410  SIN
411  8
412  *
413  -
414  RCL 14
415  RCL 08
416  +
417  SIN
418  7
419  *
420  -
421  RCL 08
422  SIN
423  RCL 00
424  37
425  -
426  *
427  RCL 13
428  SIN
429  7
430  *
431  -
432  RCL 07
433  RCL 08
434  +
435  SIN
436  6
437  *
438  -
439  RCL 14
440  RCL 06
441  +
442  SIN
443  3
444  *
445  +
446  RCL 07
447  RCL 12
448  +
449  SIN
450  ST+ X
451  +
452  RCL 13
453  RCL 07
454  -
455  SIN
456  -
457  RCL 13
458  RCL 08
459  +
460  SIN
461  +
462  5
463  *
464  +
465  RCL 10
466  RCL 08
467  -
468  SIN
469  RCL 14
470  RCL 12
471  +
472  SIN
473  +
474  RCL 14         
475  ST+ X
476  SIN
477  +
478  RCL 03
479  RCL 12
480  -
481  SIN
482  +
483  RCL 00
484  23
485  *
486  1
487  -
488  R-D
489  SIN
490  -
491  4
492  *
493  +
494  RCL 08
495  RCL 12
496  -
497  SIN
498  RCL 03
499  RCL 06
500  -
501  SIN
502  +
503  3
504  *
505  -
506  RCL 11
507  RCL 08
508  -
509  SIN
510  LASTX
511  RCL 07
512  -
513  SIN
514  +
515  RCL 11
516  RCL 12
517  -
518  SIN
519  +
520  RCL 13
521  RCL 07
522  +
523  SIN
524  -
525  RCL 12
526  RCL 08
527  +
528  SIN
529  -
530  RCL 08
531  ST+ X
532  SIN
533  -
534  RCL 06
535  RCL 10
536  +
537  SIN
538  -
539  RCL 14
540  RCL 06
541  -
542  SIN
543  -
544  RCL 00
545  ST+ X
546  158
547  -
548  RCL 00
549  *
550  4812678812
551  +
552  RCL 00
553  *
554  211728
555  +
556   E3
557  /
558  360
559  MOD
560  SIN
561  ST+ X
562  ST- 04
563  X<> L
564  STO 03
565  RCL 09
566  +
567  SIN
568  +
569  ST+ X
570  +
571   E3
572  ST/ 04
573  /
574  RCL 21
575  +
576  ST+ 03
577  XEQ 08
578  RTN
579  GTO "ME"
580  LBL "M"
581  102
582  RCL 00
583  20.599909
584  *
585  STO 15
586  *
587  STO 14
588  106
589  LASTX
590  *
591  STO 13
592  +
593  STO 12
594  19
595  RCL 15
596  *
597  STO 11
598  593
599  LASTX
600  *
601  STO 07
602  LASTX
603  880
604  *
605  STO 08
606  +
607  STO 06
608  LASTX
609  RCL 07
610  -
611  STO 09
612  +
613  STO 10
614  4
615  RCL 15
616  *
617  STO 05
618  ST+ X
619  STO 04
620  LASTX
621  31
622  *
623  STO 03
624  RTN
625  LBL "K"
626  +
627   E3
628  ST/ 03
629  ST/ 04
630  ST/ 05
631  ST/ 11
632  ST/ 12
633  ST/ 13
634  /
635  STO 14         
636  E5
637  ST/ 10
638  12
639  STO 08
640  RCL 12
641  RCL 13
642  -
643  360
644  MOD
645  ENTER
646  ENTER
647  LBL 10
648  SIN
649  RCL 10
650  R-D
651  *
652  +
653  DSE 08
654  GTO 10
655  2
656  /
657  1
658  RCL 10
659  +
660  1
661  LASTX
662  -
663  /
664  SQRT
665  P-R
666  LASTX
667  /
668  R-P
669  RDN
670  ST+ X
671  1
672  R^
673  ST+ X
674  COS
675  RCL 10
676  *
677  -
678  RCL 09
679  *
680  RCL 05
681  +
682  STO 08
683  CLX
684  RCL 14
685  -
686  RCL 13
687  +
688  COS
689  RCL 11
690  LASTX
691  SIN
692  P-R
693  X<>Y
694  ASIN
695  RCL 04
696  +
697  STO 07
698  X<> Z
699  R-P
700  CLX
701  RCL 14
702  +
703  RCL 03
704  +
705  360
706  MOD
707  STO 06
708  RCL 08
709  RCL 07
710  RCL 06
711  FS? 01
712  RTN
713  RCL 08
714  XEQ 07
715  RCL 02
716  ST+ Z
717  CLX
718  RCL 01
719  +
720  XEQ 06
721  STO 05
722  CLX
723  RCL 21
724  +
725  STO 03
726  X<>Y
727  STO 04
728  FS? 03
729  GTO 08
730  RCL 05
731  X^2
732  RCL 23
733  X^2
734  STO 11
735  -
736  RCL 08
737  X^2
738  +
739  RCL 05
740  ST+ X
741  /
742  RCL 09
743  1
744  RCL 10
745  X^2
746  -
747  *
748  SQRT
749  RCL 08
750  X^2
751  /
752  RCL 11
753  1/X
754  -
755  *
756  RCL 05
757  RCL 11
758  /
759  +
760  176
761  /
762  ST- 03
763  LBL 08
764  RCL 03
765  RCL 22
766  -
767  COS
768  RCL 04
769  COS
770  *
771  ACOS
772  STO 14
773  RCL 05
774  RCL 04
775  RCL 03
776  FS? 02
777  RTN
778  RCL 20
779  CHS
780  RCL 04
781  RCL 03         
782  XEQ 05
783  X<>Y
784  HMS
785  X<>Y
786  15
787  /
788  24
789  MOD
790  HMS
791  STO 09 
792  STO 11
793  X<>Y
794  STO 10
795  STO 12
796  RCL 19
797  HR
798  RCL 11
799  HR
800  -
801  15
802  *
803  RCL 17
804  HR
805  90
806  -
807  RCL 12
808  HR
809  90
810  R^
811  -
812  XEQ 05
813  90
814  X<>Y
815  -
816  360
817  MOD
818  STO 11
819  X<>Y
820  1
821  P-R
822  STO 13
823  CLX
824  23455
825  RCL 05
826  *
827  1/X
828  RCL 17
829  HR
830  STO 12
831  SIN
832  X^2
833  298.257
834  STO 15
835  /
836  CHS
837  1
838  +
839  *
840  ST- Y
841  RCL 12
842  ST+ X
843  SIN
844  RCL 15
845  /
846  *
847  STO 15
848  RCL 11
849  COS
850  RCL 13
851  *
852  ST+ X
853  -
854  RCL 15
855  *
856  RCL 13
857  X^2
858  +
859  SQRT
860  R-P
861  X<>Y
862  HMS
863  STO 12
864  RCL 11
865  RCL 13
866  P-R
867  RCL 15
868  -
869  R-P
870  RDN
871  HMS
872  STO 11
873  X<>Y
874  HR
875  19.272
876  RCL Y
877  6.942
878  +
879  /
880  +
881  5.459
882  X<>Y
883  /
884  +
885  TAN
886  1/X
887  62.6
888  /
889  X<0?
890  CLX
891  +
892  HMS
893  STO 13
894  RCL 14
895  X<>Y
896  RCL 12
897  RCL 11
898  RTN
899  LBL 05
900  1
901  XEQ 07
902  RDN
903  R-P
904  X<> Z
905  ST- Y
906  X<> Z
907  P-R
908  R^
909  XEQ 06
910  RDN
911  RTN
912  LBL 06
913  R-P
914  X<>Y
915  RDN
916  R-P
917  R^
918  X<>Y
919  RTN
920  LBL 07
921  X<>Y
922  RDN
923  P-R
924  R^
925  X<>Y
926  P-R
927  END

 
    ( 1286 bytes / SIZE 024 )
 
 

 STACK  INPUTS                 OUTPUTS
      T       /   Elg = elongation from the Sun ( deg )
      Z       /      h0 = apparent altitude  ( ° ' '' )
      Y       /         h = true altitude  ( ° ' '' )
      X       /          Az = Azimuth  ( ° ' '' )

 
Example:   Suppose we are at the US Naval Observatory at Washington ( D.C. )  on 2100/01/01  7h41m UT , assuming TT-UT = 203 seconds

  •       Longitude = 77°03'56" W = -77°03'56"   STO 16
  •       Latitude  =  38°55'17" N = +38°55'17"   STO 17
  •               DELTA T = TT - UT =   203s         STO 18

      CF 01   CF 02   CF 03

  •  True local sidereal time

    2100.0101  ENTER^
          7.41      XEQ "ST"  >>>>   TLST = 9h16m57s3 = R19

-We also have

  true  obliquity of the ecliptic = 23°4288 = R20
      nutation in longitude         =  0°0008  = R21

  •  The Sun

      R/S or  XEQ "SUN"  >>>>   Az = -105°36'34"  = R11
                                        RDN     h  =  -54°33'15" = R12
                                        RDN     h0 = -54°33'15" = R13        ( when h0 < 0 , h0 is meaningless )
                                        RDN   Elg = 0

  R03 = l = 280°932               R09 = R.A. = 18h47m33s
  R04 = b = 0                         R10 = Decl = 22°58'44"
  R05 = r = 0.983349 AU

 the rectangular coordinates of the Sun:  R01 = X = 0.186563  &  R02 = Y = -0.965489
 apparent longitude of Sun = R22 = 280°932
 distance Earth-Sun = R23 = 0.983349 AU

  •  The Moon:

      R/S or  XEQ "MO"    >>>>   Az = -41°28'13"  = R11
                                        RDN     h  =   51°16'54" = R12
                                        RDN     h0 =  51°17'40" = R13
                                        RDN   Elg = 119°01 = R14

  R03 = l = 161°921               R09 = R.A. = 10h54m23s
  R04 = b = 0°699                  R10 = Decl =  7°44'04"
  R05 = r = 0.002483 AU

  •  Mercury:

      R/S  or   XEQ "ME"  >>>>   Az = -112°29'21"  = R11
                                       RDN     h  =  -61°33'32" = R12
                                       RDN     h0 = -61°33'32" = R13
                                       RDN   Elg =    7°88 = R14

  R03 = l = -71°472                                 R06 = L = 306°251                                R09 = R.A. = 19h21m32s
  R04 = b = -2°120                                  R07 = B =  -6°822                                  R10 = Decl = -24°14'53"
  R05 = r = 1.38310 AU                          R08 = R = 0.43077 AU

  •  Venus:

      R/S  or   XEQ "VE"  >>>>   Az =  169°29'37"  = R11
                                       RDN     h  =  -67°11'25" = R12
                                       RDN     h0 = -67°11'25" = R13
                                       RDN   Elg =    39°56 = R14

  R03 = l = -39°542                                 R06 = L = 20°246                                  R09 = R.A. = 21h33m52s
  R04 = b = -1°845                                  R07 = B = -2°860                                  R10 = Decl = -16°24'46"
  R05 = r = 1.1236 AU                            R08 = R = 0.7252 AU

  •  Mars:

      R/S  or   XEQ "MA"  >>>>   Az =  113°32'57"  = R11
                                        RDN     h  =  -8°43'04" = R12
                                        RDN     h0 = -8°43'04" = R13
                                        RDN   Elg =   108°73 = R14

  R03 = l = 29°662                                  R06 = L = 67°745                                  R09 = R.A. =  1h48m59s
  R04 = b = 0°957                                   R07 = B = 0°553                                    R10 = Decl = 12°14'35"
  R05 = r = 0.8729 AU                            R08 = R = 1.5100 AU

  •  Jupiter:

      R/S  or   XEQ "JU"  >>>>   Az =  -65°15'06"  = R11
                                      RDN     h  =  17°20'45" = R12
                                      RDN     h0 = 17°23'46" = R13
                                      RDN   Elg =   79°69 = R14

  R03 = l = -158°757                               R06 = L = 191°020                                R09 = R.A. = 13h20m27s
  R04 = b = 1°277                                   R07 = B = 1°298                                    R10 = Decl = -7°05'55"
  R05 = r = 5.540 AU                              R08 = R = 5.451 AU

  •  Saturn:

      R/S  or   XEQ "SA"  >>>>   Az =  -68°05'24"  = R11
                                      RDN     h  =  13°42'40" = R12
                                      RDN     h0 = 13°46'29" = R13
                                      RDN   Elg =   75°30 = R14

  R03 = l = -154°353                               R06 = L = 199°997                                R09 = R.A. = 13h38m40s
  R04 = b = 2°424                                   R07 = B = 2°475                                    R10 = Decl = -7°39'01"
  R05 = r = 9.868 AU                              R08 = R = 9.665 AU

  •  Uranus:

      R/S  or   XEQ "UR"  >>>>   Az =  116°49'08"  = R11
                                      RDN     h  =  -20°18'51" = R12
                                      RDN     h0 = -20°18'51" = R13
                                      RDN   Elg =   96°81 = R14

  R03 = l = 17°745                               R06 = L = 20°547                                   R09 = R.A. =  1h06m25s
  R04 = b = -0°631                               R07 = B = -0°626                                   R10 = Decl =   6°22'39"
  R05 = r = 19.834 AU                         R08 = R = 19.974 AU

  •  Neptune:

      R/S  or   XEQ "NE"  >>>>   Az =  -46°29'42"  = R11
                                      RDN     h  =    47°36'39" = R12
                                      RDN     h0 =    47°37'32" = R13
                                      RDN   Elg =   113°64 = R14

  R03 = l = 167°288                             R06 = L = 165°577                                   R09 = R.A. =  11h14m44s
  R04 = b =  0°966                               R07 = B = 0°953                                       R10 = Decl =   5°54'31"
  R05 = r = 29.801 AU                         R08 = R = 30.209 AU

  •  Pluto:

      R/S  or   XEQ "PL"  >>>>   Az =   95°34'30"  = R11
                                      RDN     h  =   -12°35'27" = R12
                                      RDN     h0 =  -12°35'27" = R13
                                      RDN   Elg =   110°50 = R14

  R03 = l =  32°402                              R06 = L =  33°519                                        R09 = R.A. =   2h23m51s
  R04 = b = -16°919                             R07 = B = -16°793                                       R10 = Decl =   -3°37'21"
  R05 = r = 48.588 AU                         R08 = R = 48.941 AU

  •  Xena:

      R/S  or   XEQ "XE"  >>>>   Az =   113°18'36"  = R11
                                      RDN     h  =    5°45'32" = R12
                                      RDN     h0 =    5°53'56" = R13
                                      RDN   Elg =   122°05 = R14

  R03 = l =  43°193                              R06 = L =  43°761                                        R09 = R.A. =   2h34m58s
  R04 = b = 6°180                                R07 = B =   6°141                                         R10 = Decl =   21°40'31"
  R05 = r = 83.424 AU                         R08 = R = 83.950 AU
 

Notes:

-For Pluto & Xena, the 1st formulas at the top of this page have been used.

-The formulae for the aberration and light-time are only approximate ( lines 730 to 762 ).
-A better method is to compute the true positions of the Sun and the planet at the instant ( t minus light-time ), but it would be much slower.

-Lines 820 to 873 calculate the correction for parallax ( cf "Parallax for the HP-41" )
-Lines 874 to 892 may be replaced by  XEQ "H-H0"  where  "H-H0"  is listed in "Astronomical Refraction"

-The  LBL 05  LBL 06  LBL 07  ( lines 899 to 927 )  are actually the routines  "EE"  "R-S"  "S-R"    listed in "Transformation of Coordinates for the HP-41"
 

References:

[1]  Jean Meeus - "Astronomical Algorithms" - Willmann-Bell  -  ISBN 0-943396-61-1
[2]  VSOP87D Series  ftp://ftp.imcce.fr/pub/ephem/planets/vsop87/
[3]  VSOP09 & TOP2010 Series  http://www.imcce.fr/~jlsimon
[4]  A fantastic software by Aldo Vitagliano: "SOLEX" which may be downloaded freely from http://chemistry.unina.it/~alvitagl/solex/