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# Astronomical Ephemeris (7) for the HP-41

Overview

1°)  4 Subroutines:  "L" "K" "Z" "M"
2°)  Local Sidereal Time - Sun - Moon - Mercury - Venus - Mars

3°)  Jupiter - Saturn - Uranus - Neptune - Pluto
4°)  Numerical Examples
5°)  A Single Program

-These programs calculate the positions of the Sun, the major planets and the Moon over the interval [ 1700 , 2300 ].
-For Pluto the interval is only [ 1880 , 2100 ]

-The precision is about 0°01 for the heliocentric longitudes & latitudes.
-They are referred to the mean ecliptic & equinox of the date:
-Aberration, nutation and light-time are taken into account for the geocentric coordinates

-Correction for parallax is only taken into account for the height.

Registers

R00 = Time from 2000/01/01 0h TT ( unit = 300 Julian years )            ( Registers R16-R17-R18 are to be initialized before computing the coordinates )

R01 = X   Rectangular
R02 = Y   coordinates of the Sun,

R03 = Geocentric longitude ( ° ' " )
R04 = Geocentric latitude ( ° ' " )
R05 = Distance Earth-Planet ( AU )

R06 = Right-ascension ( hh.mnss )
R07 = Declination ( ° ' " )

R08 = Azimuth ( ° ' " )  ( reckoned clockwise from North )
R09 = height ( ° ' " )
R10 = height corrected for refraction ( ° ' " )

R11 = Heliocentric longitude ( decimal degrees )
R12 = Heliocentric latitude ( decimal degrees )
R13 = Radius vector ( AU )

R14 = Elongation ( ° ' " )
R15 = height without parallax correction

•  R16 = Longitude of the observer ( ° ' " )  positive East
•  R17 = Latitude of the observer ( ° ' " )
•  R18 = DeltaT = TT - UT ( seconds )

R19 = local true sidereal time ( hh.mnss )
R20 = true obliquity of the ecliptic ( deg )
R21 = nutation in longitude ( deg )
R22 = apparent longitude of the Sun  ( deg )
R23 = distance Sun-Earth ( AU )

1°)  4 Subroutines: "L" "K" "Z" "M"

 01 LBL "L"  02 102  03 RCL 00            04 6.179973  05 *  06 STO 15  07 *  08 STO 14  09 106  10 LASTX  11 *  12 STO 13  13 +  14 STO 12  15 19  16 RCL 15  17 *  18 STO 11  19 593  20 LASTX  21 *  22 STO 07  23 LASTX  24 880  25 *  26 STO 08  27 +  28 STO 06  29 LASTX  30 RCL 07  31 -  32 STO 09  33 +  34 STO 10  35 4  36 RCL 15  37 *  38 STO 05  39 ST+ X  40 STO 04  41 LASTX  42 31 43 *  44 STO 03            45 RTN  46 LBL "K"  47 +  48  E3  49 ST/ 03  50 ST/ 04  51 ST/ 05  52 ST/ 11  53 ST/ 12  54 ST/ 13  55 /  56 STO 14  57  E5  58 ST/ 10  59 9  60 STO 15  61 RCL 12  62 RCL 13  63 -  64 360  65 STO 08  66 MOD  67 ENTER  68 ENTER  69 LBL 13  70 SIN  71 RCL 10  72 R-D  73 *  74 +  75 DSE 15  76 GTO 13  77 2  78 /  79 1  80 RCL 10  81 +  82 1  83 LASTX  84 - 85 /  86 SQRT  87 P-R  88 LASTX  89 /  90 R-P  91 RDN  92 ST+ X  93 1  94 R^  95 ST+ X  96 COS  97 RCL 10  98 *  99 - 100 RCL 09 101 * 102 RCL 05 103 + 104 X<> 13 105 + 106 RCL 14           107 - 108 COS 109 RCL 11 110 LASTX 111 SIN 112 P-R 113 X<>Y 114 ASIN 115 RCL 04 116 + 117 STO 12 118 X<> Z 119 R-P 120 CLX 121 RCL 14 122 + 123 RCL 03 124 + 125 RCL 08 126 MOD 127 STO 11 128 LBL "Z" 129 RCL 12 130 RCL 11 131 RCL 13 132 XEQ 07 133 RCL 02 134 ST+ Z 135 CLX 136 RCL 01 137 + 138 XEQ 06 139 STO 05 140 CLX 141 RCL 21 142 + 143 STO 03 144 X<>Y 145 STO 04 146 RCL 05 147 X^2 148 RCL 23           149 X^2 150 STO 08 151 - 152 RCL 13 153 X^2 154 + 155 RCL 05 156 ST+ X 157 / 158 RCL 09 159 1 160 RCL 10 161 X^2 162 - 163 * 164 SQRT 165 RCL 13 166 X^2 167 / 168 RCL 08 169 1/X 170 - 171 * 172 RCL 05 173 RCL 08 174 / 175 + 176 176 177 / 178 ST- 03 179 LBL "M" 180 RCL 20 181 CHS 182 RCL 04 183 RCL 03 184 XEQ 05 185 RCL 05 186 X<> Z 187 HMS 188 STO 07           189 X<>Y 190 15 191 / 192 24 193 MOD 194 HMS 195 STO 06 196 RCL 19 197 X<>Y 198 HMS- 199 HR 200 15 201 * 202 RCL 17 203 HR 204 RCL 07 205 HR 206 90 207 STO 15 208 ST- Z 209 R^ 210 - 211 XEQ 05 212 RCL 15 213 + 214 CHS 215 360 216 MOD 217 HMS 218 STO 08 219 X<>Y 220 HMS 221 STO 15 222 LASTX 223 ENTER 224 COS 225 RCL 05           226 23455 227 * 228 / 229 ASIN 230 - 231 HMS 232 STO 09 233 LASTX 234 17.964 235 RCL Y 236 6.6 237 + 238 / 239 + 240 5.267 241 X<>Y 242 / 243 + 244 TAN 245 61.921 246 * 247 1/X 248 + 249 HMS 250 STO 10 251 RCL 03 252 RCL 22 253 - 254 COS 255 RCL 04 256 COS 257 * 258 ACOS 259 HMS 260 STO 14 261 X<>Y 262 RCL 09 263 RCL 08           264 RTN 265 LBL 05 266 1 267 XEQ 07 268 RDN 269 R-P 270 X<> Z 271 ST- Y 272 X<> Z 273 P-R 274 R^ 275 XEQ 06 276 RDN 277 RTN 278 LBL 06 279 R-P 280 X<>Y 281 RDN 282 R-P 283 R^ 284 X<>Y 285 RTN 286 LBL 07 287 X<>Y 288 RDN 289 P-R 290 R^ 291 X<>Y 292 P-R 293 END

( 401 bytes / SIZE 024 )

Notes:

-The refraction uses a formula for a latitude of about 48°41' , temperature = 10°C , pressure = 1010 mbar and humidity = 8 mbar
-Lines 234 to 249 may be replaced by another formula ( cf for example "Astronomical Refraction for the HP41" paragraph 1°) )

2°) Local Sidereal Time - Sun - Moon - Mercury - Venus - Mars

 01 LBL "TS"  02 DEG  03 HR  04 X<>Y  05 ENTER  06 INT  07 ST- Y  08 X<>Y  09  E2  10 *  11 ENTER  12 INT  13 STO 00  14 -  15  E2  16 *  17 X<> 00  18 1  19 E^X  20 -  21 12  22 /  23 +  24 INT  25 ST- 00  26 LASTX  27 367  28 *  29 INT  30 ST+ 00  31 SIGN  32 %  33 INT  34 .75  35 ST* Z  36 *  37 X<>Y  38 RCL 00  39 -  40 CHS  41 INT  42 X<>Y  43 -  44 INT  45 730434  46 -  47 24  48 *  49 +  50 2629800  51 /  52 STO 00  53 .023  54 %  55 7200.15401  56 +  57 *  58 6.66452  59 +  60 +  61 23.43928  62 RCL 00  63 .039  64 *  65 -  66 5802  67 RCL 00  68 *  69 125  70 -  71 STO 20  72 COS  73 391  74 /  75 +  76 COS  77 LASTX  78 X<> 20  79 SIN  80 209  81 /  82 STO 21  83 *  84 RCL 16  85 HR  86 +  87 15  88 /  89 +  90 RCL 18  91 3590  92 /  93 -  94 24  95 MOD  96 HMS  97 STO 19  98 RTN  99 LBL "SOL" 100 RCL 00 101 1335801 102 * 103 68 104 - 105 PI 106 P-R 107 STO 03 108 CLX 109 RCL 00 110 98894 111 * 112 67 113 + 114 5 115 LN 116 P-R 117 ST+ 03 118 CLX 119 9 120 LN 121 * 122 - 123 RCL 00 124 61 125 * 126 18 127 - 128 COS 129 3.4 130 * 131 - 132 RCL 00           133 67555 134 * 135 81 136 + 137 STO Z 138 SIN 139 2.3 140 * 141 + 142 X<>Y 143 ST+ X 144 5 145 LN 146 P-R 147 ST+ 03 148 X<> L 149 * 150 - 151 RCL 00 152 197787 153 * 154 48 155 - 156 1 157 P-R 158 ST+ 03 159 CLX 160 RCL 00 161 9105 162 * 163 63 164 - 165 COS 166 + 167 1.3 168 * 169 - 170 RCL 00 171 27113 172 * 173 63 174 + 175 COS 176 + 177 RCL 00 178 101154 179 * 180 61 181 - 182 COS 183 + 184 RCL 00 185 452 186 * 187 63 188 - 189 COS 190 - 191 RCL 00 192 6844 193 * 194 21 195 + 196 COS 197 - 198 RCL 00 199 7 200 * 201 9003 202 + 203 RCL 00 204 * 205 + 206 134500 207 - 208 R-D 209 STO 04 210 1671 211 RCL 00 212 13 213 * 214 - 215  E5 216 ST/ 03 217 ST/ 04 218 / 219 STO 01 220 XEQ 14 221 1 222 P-R 223 RCL 01 224 STO T 225 - 226 R-P 227 RDN 228 ENTER 229 COS 230 CHS 231 R^ 232 * 233 1 234 + 235 X<>Y 236 2 237 / 238 TAN 239 1 240 ST- 01 241 R^ 242 + 243 RCL 01 244 CHS 245 / 246 SQRT 247 * 248 ATAN 249 ST+ X 250 RCL 04 251 + 252 RCL 03 253 ST+ Z 254 CLX 255 360 256 MOD 257 X<>Y 258 STO 05 259 STO 23 260 X<>Y 261 STO 03 262 X<>Y 263 P-R 264 STO 01 265 X<>Y 266 STO 02 267 CLX 268 STO 04 269 RCL 03 270 176 271 1/X 272 - 273 RCL 21 274 + 275 STO 03 276 STO 22 277 XEQ "M" 278 RTN 279 LBL "LU" 280 XEQ 14 281 STO 08 282 CLX 283 59 284 / 285 CHS 286 1335801.334 287 + 288 * 289 68.245 290 - 291 STO 13           292 ST+ X 293 STO 14 294 CLX 295 .079 296 * 297 1431596.603 298 + 299 * 300 128.431 301 + 302 STO 07 303 ST+ X 304 STO 12 305 CLX 306 30 307 / 308 1449606.053 309 - 310 * 311 86.657 312 - 313 STO 09 314 ST+ X 315 STO 06 316 2574 317 RCL 07 318 COS 319 28 320 * 321 RCL 14 322 RCL 07 323 - 324 STO 03 325 COS 326 5 327 * 328 + 329 RCL 14 330 COS 331 4 332 * 333 + 334 5 335 * 336 - 337 RCL 12 338 COS 339 4 340 * 341 - 342 RCL 14 343 RCL 12 344 - 345 STO 15 346 COS 347 RCL 14 348 RCL 08 349 - 350 STO 11 351 COS 352 - 353 2 354 SQRT 355 * 356 + 357 RCL 07 358 RCL 14 359 + 360 STO 10 361 COS 362 - 363 RCL 03 364 RCL 08 365 - 366 COS 367 - 368  E6 369 / 370 STO 05 371 RCL 07 372 RCL 09 373 - 374 SIN 375 281 376 * 377 RCL 07 378 RCL 09 379 + 380 SIN 381 278 382 * 383 + 384 RCL 14 385 RCL 09 386 + 387 SIN 388 173 389 * 390 + 391 RCL 03 392 RCL 09 393 - 394 SIN 395 55 396 * 397 + 398 RCL 03 399 RCL 09 400 + 401 SIN 402 46 403 * 404 + 405 RCL 14 406 RCL 09 407 - 408 SIN 409 33 410 * 411 + 412 RCL 12 413 RCL 09 414 - 415 SIN 416 17 417 * 418 + 419 RCL 10 420 RCL 09 421 + 422 SIN 423 RCL 12 424 RCL 09 425 + 426 SIN 427 + 428 9 429 * 430 + 431 RCL 11 432 RCL 09 433 + 434 SIN 435 RCL 09           436 SIN 437 641 438 * 439 - 440 8 441 * 442 + 443 RCL 15 444 RCL 09 445 + 446 SIN 447 RCL 10 448 RCL 09 449 - 450 SIN 451 + 452 4 453 * 454 + 455 RCL 14 456 RCL 08 457 + 458 RCL 09 459 + 460 SIN 461 PI 462 * 463 - 464 RCL 11 465 RCL 09 466 - 467 STO 04 468 RCL 07 469 - 470 SIN 471 LASTX 472 RCL 06 473 + 474 SIN 475 + 476 RCL 04 477 SIN 478 + 479 RCL 09 480 RCL 07 481 - 482 STO 04 483 RCL 08 484 + 485 SIN 486 - 487 RCL 04 488 RCL 14 489 ST+ X 490 + 491 SIN 492 + 493 RCL 08 494 RCL 09 495 - 496 SIN 497 - 498 RCL 06 499 RCL 09 500 + 501 SIN 502 + 503 ST+ X 504 + 505 STO 04 506 RCL 07 507 SIN 508 6289 509 * 510 RCL 14 511 SIN 512 658 513 * 514 + 515 RCL 12 516 SIN 517 214 518 * 519 + 520 RCL 06 521 SIN 522 114 523 * 524 + 525 RCL 15 526 SIN 527 59 528 * 529 + 530 RCL 03 531 RCL 08 532 - 533 SIN 534 57 535 * 536 + 537 RCL 10 538 SIN 539 53 540 * 541 + 542 RCL 11 543 SIN 544 46 545 * 546 + 547 RCL 08 548 RCL 07 549 - 550 SIN 551 41 552 * 553 - 554 RCL 03 555 SIN 556 98 557 * 558 RCL 07 559 RCL 06 560 - 561 SIN 562 - 563 13 564 * 565 + 566 RCL 07 567 RCL 06 568 + 569 SIN 570 RCL 14 571 ST+ X 572 RCL 07 573 - 574 SIN 575 + 576 11 577 * 578 + 579 RCL 03           580 ST+ X 581 SIN 582 9 583 * 584 + 585 RCL 03 586 RCL 08 587 + 588 SIN 589 8 590 * 591 - 592 RCL 14 593 RCL 08 594 + 595 SIN 596 7 597 * 598 - 599 RCL 08 600 SIN 601 RCL 00 602 .3 603 * 604 37 605 - 606 * 607 RCL 13 608 SIN 609 7 610 * 611 - 612 RCL 07 613 RCL 08 614 + 615 SIN 616 6 617 * 618 - 619 RCL 14 620 RCL 06 621 + 622 SIN 623 3 624 * 625 + 626 RCL 07 627 RCL 12 628 + 629 SIN 630 ST+ X 631 + 632 RCL 13 633 RCL 07 634 - 635 SIN 636 - 637 RCL 13 638 RCL 08 639 + 640 SIN 641 + 642 5 643 * 644 + 645 RCL 10 646 RCL 08 647 - 648 SIN 649 RCL 14 650 RCL 12 651 + 652 SIN 653 + 654 RCL 14 655 ST+ X 656 SIN 657 + 658 RCL 03 659 RCL 12 660 - 661 SIN 662 + 663 RCL 00 664 7 665 * 666 1 667 - 668 R-D 669 SIN 670 - 671 4 672 * 673 + 674 RCL 08 675 RCL 12 676 - 677 SIN 678 RCL 03 679 RCL 06 680 - 681 SIN 682 + 683 3 684 * 685 - 686 RCL 11 687 RCL 08 688 - 689 SIN 690 LASTX 691 RCL 07 692 - 693 SIN 694 + 695 RCL 11 696 RCL 12 697 - 698 SIN 699 + 700 RCL 13 701 RCL 07 702 + 703 SIN 704 - 705 RCL 12 706 RCL 08 707 + 708 SIN 709 - 710 RCL 08 711 ST+ X 712 SIN 713 - 714 RCL 06 715 RCL 10 716 + 717 SIN 718 - 719 RCL 14 720 RCL 06 721 - 722 SIN 723 - 724 RCL 00           725 14 726 * 727 CHS 728 1443803644 729 + 730 RCL 00 731 * 732 211728 733 + 734  E3 735 / 736 360 737 MOD 738 SIN 739 ST+ X 740 ST- 04 741 X<> L 742 STO 03 743 RCL 09 744 + 745 SIN 746 + 747 ST+ X 748 + 749  E3 750 ST/ 04 751 / 752 RCL 21 753 + 754 ST+ 03 755 XEQ "M" 756 RTN 757 LBL "ME" 758 RCL 00 759 19069 760 * 761 SIN 762 ST+ X 763 CHS 764 STO 03 765 CLX 766 STO 04 767 STO 05 768 .3871 769 STO 09 770 RCL 00 771 448422216 772 RCL 00 773 367 774 / 775 + 776 * 777 250205 778 + 779 STO 12 780 CLX 781 5 782 * 783 7005 784 + 785 STO 11 786 CLX 787 6 788 * 789 20563 790 + 791 STO 10 792 CLX 793 7 794 SQRT 795 * 796 4669 797 + 798 * 799 77456 800 + 801 STO 13 802 CLX 803 2 804 SQRT 805 * 806 3558 807 + 808 * 809 48331 810 XEQ "K" 811 RTN 812 LBL "VE" 813 RCL 00 814 67555 815 * 816 81 817 + 818 STO 03 819 3 820 * 821 SIN 822 ST+ X 823 RCL 03 824 ST+ X 825 SIN 826 PI 827 * 828 - 829 RCL 03 830 SIN 831 2 832 SQRT 833 * 834 - 835 STO 03 836 CLX 837 STO 04 838 STO 05 839 .72333 840 STO 09 841 RCL 00 842 175557639 843 RCL 00 844 8 845 SQRT 846 * 847 + 848 * 849 181178 850 + 851 STO 12 852 CLX 853 14 854 * 855 CHS 856 677 857 + 858 STO 10 859 CLX 860 3 861 * 862 3395 863 + 864 STO 11 865 CLX 866 10 867 * 868 CHS 869 4206 870 + 871 * 872 131564 873 + 874 STO 13           875 CLX 876 4 877 * 878 2703 879 + 880 * 881 76680 882 XEQ "K" 883 RTN 884 LBL "MA" 885 XEQ "L" 886 RCL 15 887 2215 888 * 889 71 890 - 891 COS 892 RCL 15 893 9301 894 * 895 STO 05 896 COS 897 + 898 RCL 05 899 RCL 11 900 - 901 37 902 + 903 COS 904 + 905 2 906 SQRT 907 * 908 RCL 11 909 28 910 * 911 49 912 + 913 COS 914 RCL 03 915 264 916 * 917 STO 05 918 13 919 + 920 COS 921 + 922 RCL 15 923 7077 924 * 925 ST- 05 926 SIN 927 - 928 ST+ X 929 + 930 RCL 09 931 22 932 * 933 RCL 03 934 + 935 ST+ 06 936 12 937 - 938 COS 939 6 940 * 941 - 942 RCL 05 943 21 944 + 945 COS 946 RCL 06 947 ST+ X 948 11 949 + 950 COS 951 - 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3°)  Jupiter - Saturn - Uranus - Neptune - Pluto

 01 LBL "JU"  02 XEQ "L"  03 RCL 06  04 RCL 11  05 -  06 STO 15  07 23  08 -  09 COS  10 RCL 11  11 32  12 -  13 COS  14 12  15 *  16 +  17 RCL 00  18 *  19 RCL 06  20 39  21 -  22 COS  23 2  24 SQRT  25 *  26 +  27 RCL 07  28 ST+ X  29 67  30 +  31 COS  32 ST+ X  33 -  34 RCL 04  35 RCL 05  36 +  37 SIN  38 RCL 14  39 3  40 *  41 76  42 +  43 COS  44 +  45 RCL 11  46 ST+ X  47 75  48 +  49 COS  50 +  51 RCL 06  52 RCL 15  53 +  54 30  55 -  56 SIN  57 +  58 RCL 06  59 RCL 10  60 +  61 11  62 -  63 SIN  64 +  65 3  66 *  67 +  68 RCL 07  69 COS  70 RCL 09  71 RCL 10  72 +  73 69  74 -  75 COS  76 +  77 4  78 *  79 +  80 RCL 09  81 ST+ X  82 65  83 -  84 SIN  85 RCL 08  86 RCL 10  87 +  88 62  89 -  90 SIN  91 +  92 5  93 *  94 +  95 RCL 06  96 RCL 11  97 +  98 STO 04  99 12 100 + 101 SIN 102 16 103 * 104 - 105 RCL 08 106 73 107 + 108 COS 109 22 110 * 111 + 112 RCL 10 113 RCL 07 114 - 115 41 116 + 117 SIN 118 23 119 * 120 - 121 RCL 09 122 75 123 - 124 SIN 125 37 126 * 127 + 128 RCL 15 129 61 130 - 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258 56 259 + 260 COS 261 RCL 08 262 RCL 10 263 + 264 44 265 + 266 COS 267 + 268 RCL 07 269 RCL 12 270 - 271 STO 14 272 ST+ 14 273 COS 274 - 275 RCL 14 276 RCL 15 277 + 278 78 279 - 280 COS 281 + 282 RCL 12 283 RCL 03 284 - 285 39 286 + 287 SIN 288 - 289 ST+ X 290 + 291 RCL 07 292 RCL 11 293 ST+ X 294 STO 13           295 - 296 36 297 + 298 COS 299 RCL 10           300 RCL 07 301 - 302 STO 05 303 RCL 13 304 + 305 STO 04 306 COS 307 - 308 RCL 15 309 7 310 * 311 28 312 - 313 SIN 314 + 315 RCL 07 316 59 317 + 318 COS 319 - 320 RCL 06 321 14 322 + 323 COS 324 + 325 PI 326 * 327 + 328 RCL 14 329 11 330 + 331 SIN 332 RCL 07 333 RCL 03 334 - 335 COS 336 + 337 6 338 * 339 - 340 RCL 03 341 21 342 - 343 COS 344 RCL 13 345 15 346 - 347 SIN 348 + 349 RCL 03 350 RCL 11 351 - 352 SIN 353 - 354 RCL 08 355 30 356 - 357 COS 358 + 359 8 360 * 361 + 362 RCL 10 363 54 364 + 365 COS 366 RCL 05 367 25 368 + 369 COS 370 + 371 9 372 * 373 + 374 RCL 09 375 RCL 11 376 + 377 STO 06 378 2 379 - 380 SIN 381 14 382 * 383 + 384 RCL 07 385 RCL 11 386 + 387 STO 14 388 50 389 - 390 SIN 391 45 392 * 393 + 394 RCL 09 395 14 396 + 397 COS 398 118 399 * 400 + 401 RCL 07 402 RCL 11 403 - 404 30 405 + 406 COS 407 228 408 * 409 + 410 RCL 11 411 7.3 412 - 413 SIN 414 810 415 * 416 + 417 STO 03 418 RCL 06 419 76 420 - 421 COS 422 RCL 08 423 48 424 - 425 COS 426 + 427 3 428 * 429 RCL 04 430 67 431 + 432 SIN 433 ST+ X 434 - 435 RCL 11 436 SIN 437 4 438 * 439 + 440 RCL 09 441 ST+ X 442 STO 13 443 46 444 + 445 SIN 446 RCL 00           447 * 448 - 449 RCL 05 450 28 451 - 452 COS 453 6 454 * 455 + 456 RCL 14 457 20 458 + 459 COS 460 18 461 * 462 - 463 RCL 13 464 33 465 + 466 COS 467 20 468 * 469 + 470 STO 04 471 RCL 09 472 73 473 - 474 COS 475 6 476 * 477 RCL 11 478 COS 479 RCL 14 480 50 481 - 482 COS 483 + 484 4 485 * 486 - 487 RCL 08 488 20 489 - 490 COS 491 8 492 * 493 + 494 RCL 13 495 60 496 - 497 COS 498 19 499 * 500 + 501 12 502 - 503 STO 05 504 9.555 505 STO 09 506 RCL 00 507 3670533 508 RCL 00 509 22 510 SQRT 511 * 512 + 513 * 514 50061 515 + 516 STO 12 517 CLX 518 104 519 * 520 CHS 521 5551 522 + 523 STO 10 524 CLX 525 11 526 * 527 CHS 528 2489 529 + 530 STO 11 531 CLX 532 8 533 * 534 5891 535 + 536 * 537 93057 538 + 539 STO 13 540 RDN 541 CHS 542 2631 543 + 544 * 545 113665 546 XEQ "K" 547 RTN 548 LBL "UR" 549 XEQ "L" 550 RCL 12 551 RCL 03 552 - 553 65 554 + 555 COS 556 RCL 03 557 44 558 + 559 COS 560 + 561 6 562 SQRT 563 * 564 RCL 12 565 RCL 05 566 - 567 21 568 + 569 COS 570 3 571 * 572 + 573 RCL 05 574 52 575 - 576 COS 577 8 578 * 579 + 580 RCL 00 581 * 582 RCL 03 583 RCL 05 584 - 585 SIN 586 RCL 03 587 RCL 12 588 + 589 59 590 - 591 COS 592 + 593 RCL 04 594 RCL 12 595 + 596 SIN 597 + 598 RCL 14           599 ST+ X 600 STO 11 601 ST+ X 602 STO 15 603 46 604 - 605 COS 606 + 607 RCL 15 608 RCL 04 609 - 610 50 611 - 612 COS 613 - 614 RCL 12 615 65 616 + 617 COS 618 + 619 ST+ X 620 + 621 RCL 11 622 RCL 04 623 - 624 63 625 - 626 SIN 627 PI 628 * 629 + 630 RCL 11 631 RCL 14 632 + 633 60 634 - 635 COS 636 4 637 * 638 + 639 RCL 14 640 RCL 05 641 - 642 78 643 + 644 SIN 645 5 646 * 647 - 648 RCL 09 649 RCL 14 650 + 651 RCL 05 652 - 653 STO 10 654 28 655 + 656 COS 657 6 658 * 659 + 660 RCL 04 661 RCL 05 662 + 663 80 664 - 665 COS 666 7 667 * 668 + 669 RCL 14 670 10 671 + 672 SIN 673 10 674 * 675 - 676 RCL 11 677 RCL 12 678 + 679 20 680 - 681 SIN 682 12 683 * 684 + 685 RCL 06 686 RCL 12 687 - 688 10 689 - 690 COS 691 RCL 12 692 RCL 04 693 - 694 COS 695 - 696 15 697 * 698 + 699 RCL 03 700 73 701 + 702 SIN 703 RCL 04 704 39 705 + 706 SIN 707 + 708 35 709 * 710 - 711 RCL 05 712 RCL 12 713 + 714 STO 07 715 11 716 - 717 COS 718 39 719 * 720 + 721 RCL 12 722 RCL 03 723 - 724 STO 15 725 51 726 - 727 COS 728 40 729 * 730 + 731 RCL 11 732 19 733 + 734 SIN 735 209 736 * 737 - 738 RCL 05 739 62.2 740 - 741 SIN 742 858 743 * 744 + 745 STO 03           746 RCL 11 747 33 748 + 749 COS 750 RCL 07 751 SIN 752 - 753 6 754 * 755 RCL 05 756 39 757 + 758 SIN 759 ST+ X 760 - 761 STO 04 762 RCL 06 763 RCL 12 764 - 765 80 766 + 767 COS 768 5 769 * 770 RCL 10 771 SIN 772 PI 773 * 774 - 775 RCL 11 776 RCL 05 777 - 778 SIN 779 ST+ X 780 - 781 RCL 07 782 11 783 - 784 SIN 785 RCL 15 786 49 787 - 788 SIN 789 + 790 6 791 * 792 + 793 RCL 11 794 19 795 + 796 COS 797 34 798 * 799 + 800 26 801 - 802 STO 05 803 19.218 804 STO 09 805 RCL 00 806 1289593 807 RCL 00 808 7 809 SQRT 810 * 811 + 812 * 813 45955 814 - 815 STO 12 816 RDN 817 ST+ X 818 773 819 + 820 STO 11 821 CLX 822 8 823 * 824 CHS 825 4630 826 + 827 STO 10 828 RDN 829 ST+ X 830 4459 831 + 832 * 833 172993 834 + 835 STO 13 836 CLX 837 12 838 * 839 1563 840 + 841 * 842 74005 843 XEQ "K" 844 RTN 845 LBL "NE" 846 XEQ "L" 847 RCL 05 848 38 849 + 850 SIN 851 5 852 * 853 CHS 854 RCL 00 855 * 856 RCL 07 857 RCL 13 858 - 859 STO 10 860 16 861 + 862 COS 863 RCL 05 864 RCL 13 865 + 866 77 867 - 868 COS 869 + 870 5 871 * 872 + 873 RCL 06 874 RCL 13 875 - 876 STO 08 877 COS 878 9 879 * 880 + 881 RCL 14 882 RCL 05 883 - 884 STO 09 885 11 886 - 887 COS 888 22 889 * 890 + 891 RCL 04 892 50 893 - 894 COS 895 24 896 * 897 + 898 RCL 14           899 7 900 + 901 SIN 902 71 903 * 904 + 905 RCL 05 906 27.8 907 + 908 COS 909 584 910 * 911 + 912 STO 03 913 RCL 04 914 RCL 14 915 + 916 69 917 - 918 SIN 919 RCL 14 920 54 921 + 922 SIN 923 - 924 9 925 * 926 STO 04 927 RCL 09 928 11 929 - 930 SIN 931 RCL 08 932 SIN 933 - 934 5 935 * 936 RCL 10 937 16 938 + 939 SIN 940 3 941 * 942 - 943 RCL 05 944 63 945 - 946 COS 947 8 948 * 949 + 950 RCL 14 951 6 952 + 953 COS 954 17 955 * 956 - 957 41 958 - 959 STO 05 960 30.11 961 STO 09 962 RCL 00 963 1770 964 RCL 00 965 28 966 * 967 - 968 STO 11 969 RDN 970 ST+ X 971 899 972 + 973 STO 10 974 CLX 975 8 976 SQRT 977 * 978 659648 979 + 980 * 981 55654 982 - 983 STO 12 984 CLX 985 PI 986 * 987 4278 988 + 989 * 990 48124 991 + 992 STO 13 993 RDN 994 ST+ X 995 3306 996 + 997 * 998 131784 999 XEQ "K" 1000 RTN 1001 LBL "PL" 1002 RCL 00 1003 8669 1004 * 1005 65 1006 + 1007 COS 1008 7 1009 * 1010 RCL 00 1011 3231 1012 * 1013 76 1014 + 1015 COS 1016 4 1017 * 1018 + 1019 STO 03 1020 RCL 00 1021 26 1022 * 1023 4 1024 - 1025 STO 04 1026 RCL 00 1027 6 1028 * 1029 STO 05 1030 39.489 1031 STO 09 1032 24900 1033 STO 10 1034 17140 1035 STO 11 1036 439701 1037 RCL 00 1038 * 1039 238927 1040 + 1041 STO 12 1042 RCL 00 1043 4191 1044 * 1045 135925 1046 - 1047 STO 13           1048 246232 1049 XEQ "K" 1050 END

( 1448 bytes / SIZE 024 )

4°)  Numerical Examples

LOCAL SIDEREAL TIME:

 STACK INPUTS OUTPUTS Y YYYY.MNDD / X hh.mnss (TT) HH.MNSS (LST)

-Suppose we are at the US Naval Observatory at Washington ( D.C. )  on 2021/07/16  7h41m TT , assuming TT-UT1 = 69.3 seconds

•       Longitude = 77°03'56" W =  -77.0356   STO 16
•       Latitude   =  38°55'17" N  = +38.5517   STO 17
•              DELTA T = TT - UT =   69.3 s       STO 18

2021.0716  ENTER^
7.41      XEQ "TS"   >>>>  22h09m03s = R19

-We also have obliquity of the ecliptic = R20 = 23°4374
and  nutation in longitude                   = R21 = -0°0044

Note:

-Cf reference [5] for accurate  TT-UT1  values

THE SUN - THE MOON - THE PLANETS

 STACK INPUT OUTPUTS T / Elg = elongation from the Sun ( ° ' " ) Z / h0 = apparent altitude  ( ° ' '' ) Y / h  = true altitude  ( ° ' '' ) X / Az = Azimuth  ( ° ' '' )

THE SUN

>>>  After executing "TS"  simply press R/S  ( or XEQ "SOL" )

Az =   36°13'56" = R08                                                             ---Execution time = 31s---
RDN      h  =  -20°49'04" = R09
RDN     h0 =  -20°51'35" = R10   ( often meaningless when < 0 )
RDN    Elg =  0               = R14

and   R01 = X = -0.41365 AU
R02 = Y = 0.92842 AU

R03 = 114.°005 = Geocentric longitude = R22                R06 = 7h43m34s = right-ascension
R04 = 0  = Geocentric latitude                                         R07 =  21°18'21"  = declination
R05 = 1.01640 AU = distance Earth-Sun

Note:

-Always execute "SOL" before the planets to get the correct geocentric coordinates.

THE MOON

R/S  or  XEQ "LU"     >>>>   Az =  308°32'40"                                                   ---Execution time = 71s---
RDN      h  =  -38°06'43"
RDN     h0 =  -38°07'56"   ( often meaningless when < 0 )
RDN    Elg =   75°47'15"

R03 = 189°748 = Geocentric longitude                R06 = 12h42m51s = right-ascension
R04 =   4°471   = Geocentric latitude                   R07 =  0°15'04"  = declination
R05 = 0.002514 AU = distance Earth-Moon

MERCURY

R/S  or  XEQ "ME"   >>>>    Az =   49°53'15"                                                    ---Execution time = 36s---
RDN      h  =   -9°59'43"
RDN     h0 =  -10°05'02"   ( often meaningless when < 0 )
RDN    Elg =   17°01'19"

R03 =  96°995 = Geocentric longitude                  R06 =  6h30m19s = right-ascension           R11 = 30°834 = heliocentric longitude
R04 = -0°632  = Geocentric latitude                     R07 =  22°37'16"  = declination                 R12 = -2°146  = heliocentric latitude
R05 = 1.10329 AU = distance Earth-Mercury                                                                        R13 = 0.32520 AU = radius vector

VENUS

R/S  or  XEQ "VE"    >>>>     Az =   7°22'60"                                                    ---Execution time = 37s---
RDN      h  = -35°25'17"
RDN     h0 = -35°26'39"   ( often meaningless when < 0 )
RDN    Elg =  29°10'22"

R03 = 143°136 = Geocentric longitude                 R06 =  9h44m07s = right-ascension          R11 = 186°615 = heliocentric longitude
R04 = 29°102  = Geocentric latitude                     R07 = 15°20'46"  = declination                 R12 =  3°196  = heliocentric latitude
R05 = 1.4105 AU = distance Earth-Venus                                                                             R13 = 0.7205 AU = radius vector

MARS

R/S  or  XEQ "MA"   >>>>    Az =    9°23'49"                                                    ---Execution time = 46s---
RDN      h  =  -35°08'14"
RDN     h0 =  -35°09'36"   ( often meaningless when < 0 )
RDN    Elg =   27°33'01"

R03 = 141°532 = Geocentric longitude                   R06 = 9h37m12s = right-ascension            R11 = 157°933 = heliocentric longitude
R04 =   1°171   = Geocentric latitude                     R07 = 15°26'03"  = declination                   R12 = 1°757     = heliocentric latitude
R05 = 2.4994 AU = distance Earth-Mars                                                                                 R13 = 1.6660 AU = radius vector

JUPITER

R/S  or  XEQ "JU"     >>>>    Az = 178°21'22"                                                    ---Execution time = 56s---
RDN      h  =  38°59'22"
RDN     h0 =   39°00'33"
RDN    Elg =  142°51'01"

R03 = -28°859 = Geocentric longitude                   R06 = 22h14m16s = right-ascension             R11 = 324°143 = heliocentric longitude
R04 = -1°077   = Geocentric latitude                      R07 =  -12°04'27"  = declination                   R12 = -0°895  = heliocentric latitude
R05 = 4.187 AU = distance Earth-Jupiter                                                                                     R13 = 5.034 AU = radius vector

SATURN

R/S  or  XEQ "SA"     >>>>   Az =   200°07'44"                                                   ---Execution time = 69s---
RDN      h  =  30°30'59"
RDN     h0 =  30°32'37"
RDN    Elg =  162°34'26"

R03 = -48°585 = Geocentric longitude                   R06 = 20h56m22s = right-ascension             R11 = 309°666 = heliocentric longitude
R04 = -0°751  = Geocentric latitude                      R07 =  -18°04'35"  = declination                   R12 = -0°677  = heliocentric latitude
R05 = 8.977 AU = distance Earth-Saturn                                                                                    R13 = 9.952 AU = radius vector

URANUS

R/S  or  XEQ "UR"   >>>>   Az =   89°54'58"                                                    ---Execution time = 64s---
RDN      h  =  25°28'32"
RDN     h0 =  25°30'33"
RDN    Elg =  69°42'06"

R03 = 44°304 = Geocentric longitude                    R06 =  2h47m53s = right-ascension             R11 =  41°544 = heliocentric longitude
R04 = -0°409  = Geocentric latitude                       R07 =  15°44'21"  = declination                   R12 = -0°416  = heliocentric latitude
R05 = 20.074 AU = distance Earth-Uranus                                                                                R13 = 19.745 AU = radius vector

NEPTUNE

R/S  or  XEQ "NE"   >>>>   Az =   149°36'56"                                                   ---Execution time = 49s---
RDN      h  =  42°46'04"
RDN     h0 =  42°47'07"
RDN    Elg = 120°54'23"

R03 = -6°908  = Geocentric longitude                    R06 =  23h36m26s = right-ascension             R11 = 351°424 = heliocentric longitude
R04 = -1°141  = Geocentric latitude                       R07 =  -3°47'23"   = declination                    R12 = -1°120  = heliocentric latitude
R05 = 29.390 AU = distance Earth-Neptune                                                                                R13 = 29.925 AU = radius vector

PLUTO

R/S  or  XEQ "PL"     >>>>   Az =   213°50'52"                                                   ---Execution time = 37s---
RDN      h  =   20°36'25"
RDN     h0 =   20°38'57"
RDN    Elg =  177°45'36"

R03 = -64°397 = Geocentric longitude                    R06 =  19h51m34s = right-ascension             R11 = 295°556 = heliocentric longitude
R04 = -1°570  = Geocentric latitude                       R07 =  -22°33'45"  = declination                    R12 = -1°523  = heliocentric latitude
R05 = 33.300 AU = distance Earth-Pluto                                                                                     R13 = 34.316 AU = radius vector

REMARK:

-Actually, there is no XEQ "Z" in these programs
-But if you store the heliocentric longitude, latitude & the radius vector into R11-R12-R13 and the semi-major axis & the eccentricity into R09 & R10, you can call "Z" to get the geocentric coordinates.
-For example, with Sedna:

 01 LBL "SD"  02 506  03 STO 09  04 .8496  05 STO 10            06 RCL 00  07 3  08 *  09 457  10 RCL Y  11 1085  12 * 13 +  14 *  15 3844  16 -  17 *  18 5222  19 -  20 *  21 2029  22 +  23 *  24 20363 25 +  26 *  27 54245  28 +  29 *  30 45874  31 +  32 STO 11            33 CLX  34 647  35 *  36 1139 37 +  38 *  39 CHS  40 752  41 +  42 *  43 3874              44 +  45 *  46 4365  47 +  48 * 49 1573  50 -  51 *  52 11803  53 -  54 STO 12            55 CLX  56 775  57 *  58 1127  59 +  60 * 61 CHS  62 1819  63 +  64 *  65 8084  66 +  67 *  68 13210            69 +  70 *  71 34295 72 -  73 *  74 90898  75 +  76  E3  77 ST/ 11  78 ST/ 12  79 /  80 STO 13            81 XEQ "Z"  82 END

( 170 bytes )

SEDNA

R/S  or  XEQ "SD"     >>>>   Az =    85°11'38"                                                   ---Execution time = 24s---
RDN      h  =    7°26'52"
RDN     h0 =    7°33'43"
RDN    Elg =   55°46'24"

R03 =  59°080 = Geocentric longitude                    R06 =   3h57m46s = right-ascension              R11 =  58°510 = heliocentric longitude
R04 = -11°819  = Geocentric latitude                     R07 =    8°23'57"  = declination                     R12 = -11°900  = heliocentric latitude
R05 = 84.775 AU = distance Earth-Sedna                                                                                    R13 = 84.208 AU = radius vector

5°) A Single Program

-This ( very long ) program may be used with free42 or DM42...
-Unfortunately, not enough room with an HP41

 01 LBL "EPH"  02 DEG  03 HR  04 X<>Y  05 ENTER  06 INT  07 ST- Y  08 X<>Y  09  E2  10 *  11 ENTER  12 INT  13 STO 00  14 -  15  E2  16 *  17 X<> 00  18 1  19 E^X  20 -  21 12  22 /  23 +  24 INT  25 ST- 00  26 LASTX  27 367  28 *  29 INT  30 ST+ 00  31 SIGN  32 %  33 INT  34 .75  35 ST* Z  36 *  37 X<>Y  38 RCL 00  39 -  40 CHS  41 INT  42 X<>Y  43 -  44 INT  45 730434  46 -  47 24  48 *  49 +  50 2629800  51 /  52 STO 00  53 .023  54 %  55 7200.15401  56 +  57 *  58 6.66452  59 +  60 +  61 23.43928  62 RCL 00  63 .039  64 *  65 -  66 5802  67 RCL 00  68 *  69 125  70 -  71 STO 20  72 COS  73 391  74 /  75 +  76 COS  77 LASTX  78 X<> 20  79 SIN  80 209  81 /  82 STO 21  83 *  84 RCL 16  85 HR  86 +  87 15  88 /  89 +  90 RCL 18  91 3590  92 /  93 -  94 24  95 MOD  96 HMS  97 STO 19  98 RCL 00  99 1335801 100 * 101 68 102 - 103 PI 104 P-R 105 STO 03 106 CLX 107 RCL 00 108 98894 109 * 110 67 111 + 112 5 113 LN 114 P-R 115 ST+ 03 116 CLX 117 9 118 LN 119 * 120 - 121 RCL 00 122 61 123 * 124 18 125 - 126 COS 127 3.4 128 * 129 - 130 RCL 00 131 67555 132 * 133 81 134 + 135 STO Z 136 SIN 137 2.3 138 * 139 + 140 X<>Y 141 ST+ X 142 5 143 LN 144 P-R 145 ST+ 03 146 X<> L 147 * 148 - 149 RCL 00 150 197787 151 * 152 48 153 - 154 1 155 P-R 156 ST+ 03 157 CLX 158 RCL 00 159 9105 160 * 161 63 162 - 163 COS 164 + 165 1.3 166 * 167 - 168 RCL 00 169 27113 170 * 171 63 172 + 173 COS 174 + 175 RCL 00 176 101154 177 * 178 61 179 - 180 COS 181 + 182 RCL 00 183 452 184 * 185 63 186 - 187 COS 188 - 189 RCL 00 190 6844 191 * 192 21 193 + 194 COS 195 - 196 RCL 00 197 7 198 * 199 9003 200 + 201 RCL 00 202 * 203 + 204 134500 205 - 206 R-D 207 STO 04 208 1671 209 RCL 00 210 13 211 * 212 - 213  E5 214 ST/ 03 215 ST/ 04 216 / 217 STO 01 218 XEQ 16 219 1 220 P-R 221 RCL 01 222 STO T 223 - 224 R-P 225 RDN 226 ENTER 227 COS 228 CHS 229 R^ 230 * 231 1 232 + 233 X<>Y 234 2 235 / 236 TAN 237 1 238 ST- 01 239 R^ 240 + 241 RCL 01 242 CHS 243 / 244 SQRT 245 * 246 ATAN 247 ST+ X 248 RCL 04 249 + 250 RCL 03 251 ST+ Z 252 CLX 253 360 254 MOD 255 X<>Y 256 STO 05 257 STO 23 258 X<>Y 259 STO 03 260 X<>Y 261 P-R 262 STO 01 263 X<>Y 264 STO 02 265 CLX 266 STO 04 267 RCL 03 268 176 269 1/X 270 - 271 RCL 21 272 + 273 STO 03 274 STO 22 275 XEQ 00 276 RTN 277 LBL 03 278 XEQ 16 279 STO 08 280 CLX 281 59 282 / 283 CHS 284 1335801.334 285 + 286 * 287 68.245 288 - 289 STO 13 290 ST+ X 291 STO 14 292 CLX 293 .079 294 * 295 1431596.603 296 + 297 * 298 128.431 299 + 300 STO 07 301 ST+ X 302 STO 12 303 CLX 304 30 305 / 306 1449606.053 307 - 308 * 309 86.657 310 - 311 STO 09 312 ST+ X 313 STO 06 314 2574 315 RCL 07 316 COS 317 28 318 * 319 RCL 14 320 RCL 07 321 - 322 STO 03 323 COS 324 5 325 * 326 + 327 RCL 14 328 COS 329 4 330 * 331 + 332 5 333 * 334 - 335 RCL 12           336 COS 337 4 338 * 339 - 340 RCL 14 341 RCL 12 342 - 343 STO 15 344 COS 345 RCL 14 346 RCL 08 347 - 348 STO 11 349 COS 350 - 351 2 352 SQRT 353 * 354 + 355 RCL 07 356 RCL 14 357 + 358 STO 10 359 COS 360 - 361 RCL 03 362 RCL 08 363 - 364 COS 365 - 366  E6 367 / 368 STO 05 369 RCL 07 370 RCL 09 371 - 372 SIN 373 281 374 * 375 RCL 07 376 RCL 09 377 + 378 SIN 379 278 380 * 381 + 382 RCL 14 383 RCL 09 384 + 385 SIN 386 173 387 * 388 + 389 RCL 03 390 RCL 09 391 - 392 SIN 393 55 394 * 395 + 396 RCL 03 397 RCL 09 398 + 399 SIN 400 46 401 * 402 + 403 RCL 14 404 RCL 09 405 - 406 SIN 407 33 408 * 409 + 410 RCL 12 411 RCL 09 412 - 413 SIN 414 17 415 * 416 + 417 RCL 10 418 RCL 09 419 + 420 SIN 421 RCL 12 422 RCL 09 423 + 424 SIN 425 + 426 9 427 * 428 + 429 RCL 11 430 RCL 09 431 + 432 SIN 433 RCL 09 434 SIN 435 641 436 * 437 - 438 8 439 * 440 + 441 RCL 15 442 RCL 09 443 + 444 SIN 445 RCL 10 446 RCL 09 447 - 448 SIN 449 + 450 4 451 * 452 + 453 RCL 14 454 RCL 08 455 + 456 RCL 09 457 + 458 SIN 459 PI 460 * 461 - 462 RCL 11 463 RCL 09 464 - 465 STO 04 466 RCL 07 467 - 468 SIN 469 LASTX 470 RCL 06 471 + 472 SIN 473 + 474 RCL 04 475 SIN 476 + 477 RCL 09 478 RCL 07 479 - 480 STO 04 481 RCL 08 482 + 483 SIN 484 - 485 RCL 04 486 RCL 14 487 ST+ X 488 + 489 SIN 490 + 491 RCL 08 492 RCL 09 493 - 494 SIN 495 - 496 RCL 06 497 RCL 09 498 + 499 SIN 500 + 501 ST+ X 502 + 503 STO 04 504 RCL 07 505 SIN 506 6289 507 * 508 RCL 14 509 SIN 510 658 511 * 512 + 513 RCL 12 514 SIN 515 214 516 * 517 + 518 RCL 06 519 SIN 520 114 521 * 522 + 523 RCL 15 524 SIN 525 59 526 * 527 + 528 RCL 03 529 RCL 08 530 - 531 SIN 532 57 533 * 534 + 535 RCL 10 536 SIN 537 53 538 * 539 + 540 RCL 11 541 SIN 542 46 543 * 544 + 545 RCL 08 546 RCL 07 547 - 548 SIN 549 41 550 * 551 - 552 RCL 03 553 SIN 554 98 555 * 556 RCL 07 557 RCL 06 558 - 559 SIN 560 - 561 13 562 * 563 + 564 RCL 07 565 RCL 06 566 + 567 SIN 568 RCL 14 569 ST+ X 570 RCL 07 571 - 572 SIN 573 + 574 11 575 * 576 + 577 RCL 03 578 ST+ X 579 SIN 580 9 581 * 582 + 583 RCL 03 584 RCL 08 585 + 586 SIN 587 8 588 * 589 - 590 RCL 14 591 RCL 08 592 + 593 SIN 594 7 595 * 596 - 597 RCL 08 598 SIN 599 RCL 00 600 .3 601 * 602 37 603 - 604 * 605 RCL 13 606 SIN 607 7 608 * 609 - 610 RCL 07 611 RCL 08 612 + 613 SIN 614 6 615 * 616 - 617 RCL 14 618 RCL 06 619 + 620 SIN 621 3 622 * 623 + 624 RCL 07 625 RCL 12 626 + 627 SIN 628 ST+ X 629 + 630 RCL 13 631 RCL 07 632 - 633 SIN 634 - 635 RCL 13 636 RCL 08 637 + 638 SIN 639 + 640 5 641 * 642 + 643 RCL 10 644 RCL 08 645 - 646 SIN 647 RCL 14 648 RCL 12 649 + 650 SIN 651 + 652 RCL 14 653 ST+ X 654 SIN 655 + 656 RCL 03 657 RCL 12 658 - 659 SIN 660 + 661 RCL 00 662 7 663 * 664 1 665 - 666 R-D 667 SIN 668 - 669 4 670 * 671 + 672 RCL 08 673 RCL 12           674 - 675 SIN 676 RCL 03 677 RCL 06 678 - 679 SIN 680 + 681 3 682 * 683 - 684 RCL 11 685 RCL 08 686 - 687 SIN 688 LASTX 689 RCL 07 690 - 691 SIN 692 + 693 RCL 11 694 RCL 12 695 - 696 SIN 697 + 698 RCL 13 699 RCL 07 700 + 701 SIN 702 - 703 RCL 12 704 RCL 08 705 + 706 SIN 707 - 708 RCL 08 709 ST+ X 710 SIN 711 - 712 RCL 06 713 RCL 10 714 + 715 SIN 716 - 717 RCL 14 718 RCL 06 719 - 720 SIN 721 - 722 RCL 00 723 14 724 * 725 CHS 726 1443803644 727 + 728 RCL 00 729 * 730 211728 731 + 732  E3 733 / 734 360 735 MOD 736 SIN 737 ST+ X 738 ST- 04 739 X<> L 740 STO 03 741 RCL 09 742 + 743 SIN 744 + 745 ST+ X 746 + 747  E3 748 ST/ 04 749 / 750 RCL 21 751 + 752 ST+ 03 753 XEQ 00 754 RTN 755 LBL 01 756 RCL 00 757 19069 758 * 759 SIN 760 ST+ X 761 CHS 762 STO 03 763 CLX 764 STO 04 765 STO 05 766 .3871 767 STO 09 768 RCL 00 769 448422216 770 RCL 00 771 367 772 / 773 + 774 * 775 250205 776 + 777 STO 12 778 CLX 779 5 780 * 781 7005 782 + 783 STO 11 784 CLX 785 6 786 * 787 20563 788 + 789 STO 10 790 CLX 791 7 792 SQRT 793 * 794 4669 795 + 796 * 797 77456 798 + 799 STO 13 800 CLX 801 2 802 SQRT 803 * 804 3558 805 + 806 * 807 48331 808 XEQ 16 809 RTN 810 LBL 02 811 RCL 00 812 67555 813 * 814 81 815 + 816 STO 03 817 3 818 * 819 SIN 820 ST+ X 821 RCL 03 822 ST+ X 823 SIN 824 PI 825 * 826 - 827 RCL 03 828 SIN 829 2 830 SQRT 831 * 832 - 833 STO 03 834 CLX 835 STO 04 836 STO 05 837 .72333 838 STO 09 839 RCL 00 840 175557639 841 RCL 00 842 8 843 SQRT 844 * 845 + 846 * 847 181178 848 + 849 STO 12 850 CLX 851 14 852 * 853 CHS 854 677 855 + 856 STO 10 857 CLX 858 3 859 * 860 3395 861 + 862 STO 11 863 CLX 864 10 865 * 866 CHS 867 4206 868 + 869 * 870 131564 871 + 872 STO 13 873 CLX 874 4 875 * 876 2703 877 + 878 * 879 76680 880 XEQ 16 881 RTN 882 LBL 04 883 XEQ 12 884 RCL 15 885 2215 886 * 887 71 888 - 889 COS 890 RCL 15 891 9301 892 * 893 STO 05 894 COS 895 + 896 RCL 05 897 RCL 11 898 - 899 37 900 + 901 COS 902 + 903 2 904 SQRT 905 * 906 RCL 11 907 28 908 * 909 49 910 + 911 COS 912 RCL 03 913 264 914 * 915 STO 05 916 13 917 + 918 COS 919 + 920 RCL 15 921 7077 922 * 923 ST- 05 924 SIN 925 - 926 ST+ X 927 + 928 RCL 09 929 22 930 * 931 RCL 03 932 + 933 ST+ 06 934 12 935 - 936 COS 937 6 938 * 939 - 940 RCL 05 941 21 942 + 943 COS 944 RCL 06 945 ST+ X 946 11 947 + 948 COS 949 - 950 4 951 * 952 + 953 RCL 06 954 48 955 + 956 COS 957 7 958 * 959 + 960 RCL 15 961 10 962 * 963 18 964 - 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1473 RCL 13 1474 33 1475 + 1476 COS 1477 20 1478 * 1479 + 1480 STO 04 1481 RCL 09 1482 73 1483 - 1484 COS 1485 6 1486 * 1487 RCL 11 1488 COS 1489 RCL 14 1490 50 1491 - 1492 COS 1493 + 1494 4 1495 * 1496 - 1497 RCL 08 1498 20 1499 - 1500 COS 1501 8 1502 * 1503 + 1504 RCL 13 1505 60 1506 - 1507 COS 1508 19 1509 * 1510 + 1511 12 1512 - 1513 STO 05 1514 9.555 1515 STO 09 1516 RCL 00 1517 3670533 1518 RCL 00 1519 22 1520 SQRT 1521 * 1522 + 1523 * 1524 50061 1525 + 1526 STO 12 1527 CLX 1528 104 1529 * 1530 CHS 1531 5551 1532 + 1533 STO 10 1534 CLX 1535 11 1536 * 1537 CHS 1538 2489 1539 + 1540 STO 11 1541 CLX 1542 8 1543 * 1544 5891 1545 + 1546 * 1547 93057 1548 + 1549 STO 13 1550 RDN 1551 CHS 1552 2631 1553 + 1554 * 1555 113665 1556 XEQ 16 1557 RTN 1558 LBL 07 1559 XEQ 12 1560 RCL 12 1561 RCL 03 1562 - 1563 65 1564 + 1565 COS 1566 RCL 03 1567 44 1568 + 1569 COS 1570 + 1571 6 1572 SQRT 1573 * 1574 RCL 12 1575 RCL 05 1576 - 1577 21 1578 + 1579 COS 1580 3 1581 * 1582 + 1583 RCL 05 1584 52 1585 - 1586 COS 1587 8 1588 * 1589 + 1590 RCL 00 1591 * 1592 RCL 03 1593 RCL 05 1594 - 1595 SIN 1596 RCL 03 1597 RCL 12 1598 + 1599 59 1600 - 1601 COS 1602 + 1603 RCL 04 1604 RCL 12 1605 + 1606 SIN 1607 + 1608 RCL 14 1609 ST+ X 1610 STO 11 1611 ST+ X 1612 STO 15 1613 46 1614 - 1615 COS 1616 + 1617 RCL 15 1618 RCL 04 1619 - 1620 50 1621 - 1622 COS 1623 - 1624 RCL 12 1625 65 1626 + 1627 COS 1628 + 1629 ST+ X 1630 + 1631 RCL 11 1632 RCL 04 1633 - 1634 63 1635 - 1636 SIN 1637 PI 1638 * 1639 + 1640 RCL 11 1641 RCL 14 1642 + 1643 60 1644 - 1645 COS 1646 4 1647 * 1648 + 1649 RCL 14 1650 RCL 05 1651 - 1652 78 1653 + 1654 SIN 1655 5 1656 * 1657 - 1658 RCL 09 1659 RCL 14 1660 + 1661 RCL 05 1662 - 1663 STO 10 1664 28 1665 + 1666 COS 1667 6 1668 * 1669 + 1670 RCL 04 1671 RCL 05 1672 + 1673 80 1674 - 1675 COS 1676 7 1677 * 1678 + 1679 RCL 14 1680 10 1681 + 1682 SIN 1683 10 1684 * 1685 - 1686 RCL 11         1687 RCL 12 1688 + 1689 20 1690 - 1691 SIN 1692 12 1693 * 1694 + 1695 RCL 06 1696 RCL 12 1697 - 1698 10 1699 - 1700 COS 1701 RCL 12 1702 RCL 04 1703 - 1704 COS 1705 - 1706 15 1707 * 1708 + 1709 RCL 03 1710 73 1711 + 1712 SIN 1713 RCL 04 1714 39 1715 + 1716 SIN 1717 + 1718 35 1719 * 1720 - 1721 RCL 05 1722 RCL 12 1723 + 1724 STO 07 1725 11 1726 - 1727 COS 1728 39 1729 * 1730 + 1731 RCL 12 1732 RCL 03 1733 - 1734 STO 15 1735 51 1736 - 1737 COS 1738 40 1739 * 1740 + 1741 RCL 11 1742 19 1743 + 1744 SIN 1745 209 1746 * 1747 - 1748 RCL 05 1749 62.2 1750 - 1751 SIN 1752 858 1753 * 1754 + 1755 STO 03 1756 RCL 11 1757 33 1758 + 1759 COS 1760 RCL 07 1761 SIN 1762 - 1763 6 1764 * 1765 RCL 05 1766 39 1767 + 1768 SIN 1769 ST+ X 1770 - 1771 STO 04 1772 RCL 06 1773 RCL 12 1774 - 1775 80 1776 + 1777 COS 1778 5 1779 * 1780 RCL 10 1781 SIN 1782 PI 1783 * 1784 - 1785 RCL 11 1786 RCL 05 1787 - 1788 SIN 1789 ST+ X 1790 - 1791 RCL 07 1792 11 1793 - 1794 SIN 1795 RCL 15 1796 49 1797 - 1798 SIN 1799 + 1800 6 1801 * 1802 + 1803 RCL 11 1804 19 1805 + 1806 COS 1807 34 1808 * 1809 + 1810 26 1811 - 1812 STO 05 1813 19.218 1814 STO 09 1815 RCL 00 1816 1289593 1817 RCL 00 1818 7 1819 SQRT 1820 * 1821 + 1822 * 1823 45955 1824 - 1825 STO 12 1826 RDN 1827 ST+ X 1828 773 1829 + 1830 STO 11 1831 CLX 1832 8 1833 * 1834 CHS 1835 4630 1836 + 1837 STO 10 1838 RDN 1839 ST+ X 1840 4459 1841 + 1842 * 1843 172993 1844 + 1845 STO 13 1846 CLX 1847 12 1848 * 1849 1563 1850 + 1851 * 1852 74005 1853 XEQ 16 1854 RTN 1855 LBL 08 1856 XEQ 12 1857 RCL 05 1858 38 1859 + 1860 SIN 1861 5 1862 * 1863 CHS 1864 RCL 00 1865 * 1866 RCL 07 1867 RCL 13 1868 - 1869 STO 10 1870 16 1871 + 1872 COS 1873 RCL 05 1874 RCL 13 1875 + 1876 77 1877 - 1878 COS 1879 + 1880 5 1881 * 1882 + 1883 RCL 06 1884 RCL 13 1885 - 1886 STO 08 1887 COS 1888 9 1889 * 1890 + 1891 RCL 14 1892 RCL 05 1893 - 1894 STO 09 1895 11 1896 - 1897 COS 1898 22 1899 * 1900 + 1901 RCL 04 1902 50 1903 - 1904 COS 1905 24 1906 * 1907 + 1908 RCL 14 1909 7 1910 + 1911 SIN 1912 71 1913 * 1914 + 1915 RCL 05 1916 27.8 1917 + 1918 COS 1919 584 1920 * 1921 + 1922 STO 03 1923 RCL 04 1924 RCL 14 1925 + 1926 69 1927 - 1928 SIN 1929 RCL 14 1930 54 1931 + 1932 SIN 1933 - 1934 9 1935 * 1936 STO 04 1937 RCL 09 1938 11 1939 - 1940 SIN 1941 RCL 08 1942 SIN 1943 - 1944 5 1945 * 1946 RCL 10 1947 16 1948 + 1949 SIN 1950 3 1951 * 1952 - 1953 RCL 05 1954 63 1955 - 1956 COS 1957 8 1958 * 1959 + 1960 RCL 14 1961 6 1962 + 1963 COS 1964 17 1965 * 1966 - 1967 41 1968 - 1969 STO 05 1970 30.11 1971 STO 09 1972 RCL 00 1973 1770 1974 RCL 00 1975 28 1976 * 1977 - 1978 STO 11 1979 RDN 1980 ST+ X 1981 899 1982 + 1983 STO 10 1984 CLX 1985 8 1986 SQRT 1987 * 1988 659648 1989 + 1990 * 1991 55654 1992 - 1993 STO 12 1994 CLX 1995 PI 1996 * 1997 4278 1998 + 1999 *  01 48124  02 +  03 STO 13  04 RDN  05 ST+ X  06 3306  07 +  08 *  09 131784  10 XEQ 16  11 RTN  12 LBL 09  13 RCL 00  14 8669  15 *  16 65  17 +  18 COS  19 7  20 *  21 RCL 00            22 3231  23 *  24 76  25 +  26 COS 27 4  28 *  29 +  30 STO 03  31 RCL 00  32 26  33 *  34 4  35 -  36 STO 04  37 RCL 00  38 6  39 *  40 STO 05  41 39.489  42 STO 09  43 24900  44 STO 10  45 17140  46 STO 11  47 439701  48 RCL 00  49 *  50 238927  51 +  52 STO 12  53 RCL 00  54 4191  55 *  56 135925  57 -  58 STO 13  59 246232  60 GTO 14  61 LBL 16  62 RCL 00  63 107997.151  64 RCL 00  65 722  66 /  67 -  68 *  69 2.964  70 -  71 RTN  72 LBL 12  73 102  74 RCL 00  75 6.179973  76 *  77 STO 15  78 *  79 STO 14  80 106  81 LASTX  82 *  83 STO 13  84 +  85 STO 12  86 19  87 RCL 15  88 *  89 STO 11  90 593  91 LASTX  92 *  93 STO 07  94 LASTX  95 880  96 *  97 STO 08  98 +  99 STO 06 100 LASTX 101 RCL 07 102 - 103 STO 09 104 + 105 STO 10 106 4 107 RCL 15 108 * 109 STO 05 110 ST+ X 111 STO 04 112 LASTX 113 31 114 * 115 STO 03 116 RTN 117 LBL 14 118 + 119  E3 120 ST/ 03 121 ST/ 04 122 ST/ 05 123 ST/ 11 124 ST/ 12 125 ST/ 13 126 / 127 STO 14 128  E5 129 ST/ 10 130 9 131 STO 15 132 RCL 12 133 RCL 13 134 - 135 360 136 STO 08 137 MOD 138 ENTER 139 ENTER 140 LBL 11 141 SIN 142 RCL 10 143 R-D 144 * 145 + 146 DSE 15 147 GTO 11 148 2 149 / 150 1 151 RCL 10 152 + 153 1 154 LASTX 155 - 156 / 157 SQRT 158 P-R 159 LASTX 160 / 161 R-P 162 RDN 163 ST+ X 164 1 165 R^ 166 ST+ X 167 COS 168 RCL 10 169 * 170 - 171 RCL 09 172 * 173 RCL 05 174 + 175 X<> 13 176 + 177 RCL 14 178 - 179 COS 180 RCL 11 181 LASTX 182 SIN 183 P-R 184 X<>Y 185 ASIN 186 RCL 04 187 + 188 STO 12 189 X<> Z 190 R-P 191 CLX 192 RCL 14 193 + 194 RCL 03 195 + 196 RCL 08 197 MOD 198 STO 11 199 RCL 12 200 RCL 11 201 RCL 13 202 XEQ 10 203 RCL 02 204 ST+ Z 205 CLX 206 RCL 01 207 + 208 XEQ 12 209 STO 05 210 CLX 211 RCL 21 212 + 213 STO 03 214 X<>Y 215 STO 04 216 RCL 05 217 X^2 218 RCL 23 219 X^2 220 STO 08 221 - 222 RCL 13 223 X^2 224 + 225 RCL 05 226 ST+ X 227 / 228 RCL 09 229 1 230 RCL 10 231 X^2 232 - 233 * 234 SQRT 235 RCL 13 236 X^2 237 / 238 RCL 08 239 1/X 240 - 241 * 242 RCL 05 243 RCL 08 244 / 245 + 246 176 247 / 248 ST- 03 249 LBL 00 250 RCL 20 251 CHS 252 RCL 04 253 RCL 03 254 XEQ 13 255 RCL 05 256 X<> Z 257 HMS 258 STO 07 259 X<>Y 260 15 261 / 262 24 263 MOD 264 HMS 265 STO 06 266 RCL 19 267 X<>Y 268 HMS- 269 HR 270 15 271 * 272 RCL 17 273 HR 274 RCL 07 275 HR 276 90 277 STO 15 278 ST- Z 279 R^ 280 - 281 XEQ 13 282 RCL 15 283 + 284 CHS 285 360 286 MOD 287 HMS 288 STO 08 289 X<>Y 290 HMS 291 STO 15 292 LASTX 293 ENTER 294 COS 295 RCL 05 296 23455 297 * 298 / 299 ASIN 300 - 301 HMS 302 STO 09 303 LASTX 304 17.964 305 RCL Y 306 6.6 307 + 308 / 309 + 310 5.267 311 X<>Y 312 / 313 + 314 TAN 315 61.921 316 * 317 1/X 318 + 319 HMS 320 STO 10 321 RCL 03 322 RCL 22 323 - 324 COS 325 RCL 04 326 COS 327 * 328 ACOS 329 HMS 330 STO 14           331 X<>Y 332 RCL 09 333 RCL 08 334 RTN 335 LBL 13 336 1 337 XEQ 10 338 RDN 339 R-P 340 X<> Z 341 ST- Y 342 X<> Z 343 P-R 344 R^ 345 XEQ 12 346 RDN 347 RTN 348 LBL 12 349 R-P 350 X<>Y 351 RDN 352 R-P 353 R^ 354 X<>Y 355 RTN 356 LBL 10 357 X<>Y 358 RDN 359 P-R 360 R^ 361 X<>Y 362 P-R 363 END

 STACK INPUT OUTPUTS T / Elg = elongation from the Sun ( ° ' " ) Z / h0 = apparent altitude  ( ° ' '' ) Y YYYY.MNDD h  = true altitude  ( ° ' '' ) X hh.mnss (TT) Az = Azimuth  ( ° ' '' )

YYYY.MNDD   ENTER^
hh.mnss          XEQ "EPH"   returns the azimuthal coordinates of the Sun.

-Then  R/S  or  XEQ 03   gives the coordinates of the Moon
-Then  R/S  or  XEQ 01   ------------------------  Mercury
............................................................................
-Then  R/S  or  XEQ 09   ------------------------- Pluto.

References:

[1] Jean Meeus - "Astronomical Algorithms" - Willmann-Bell  -  ISBN 0-943396-61-1
[2]  VSOP87D Series  ftp://ftp.imcce.fr/pub/ephem/planets/vsop87/
[3]  VSOP09 & TOP2010 Series  http://www.imcce.fr/~jlsimon
[4]  Aldo Vitagliano Software: excellent "SOLEX" which may be downloaded freely from  http://www.solexorb.it/
[5]  https://datacenter.iers.org/data/latestVersion/6_BULLETIN_A_V2013_016.txt