Astronomical Ephemeris (6) for the HP-41

Overview
 

 1°)  3 Subroutines

  1-a)  An M-Code Routine: Kepler's Equation
  1-b)  2 Focal Programs

 2°)  Sidereal Time - Sun - Mercury - Venus - Mars
 3°)  Jupiter
 4°)  Saturn
 5°)  Uranus - Neptune
 6°)  Moon
 
 

-These programs calculate the position of the Sun, the major planets and the Moon.
-They may be found in a module here.

-For the Sun, Mercury, Venus and Mars, the time-span is +/- 10000 years from J2000, i-e the interval [ -8000 , +12000 ]

-With Jupiter, Saturn, Uranus, Neptune & the Moon, it's preferable to limit the interval to [ -4000 , +8000 ] ,
  the results will be much less accurate 10000 years from J2000.

-Anyway, the precision will remain low: errors about 1 or 2 arcminutes are quite possible.
-The best precision is probably achieved with the heliocentric coordinates of Mercury.

-The longitudes and latitudes are expressed in decimal degrees, the distances in astronomical units.

-They are referred to the mean ecliptic & equinox of the date:  so, the aberration, nutation and light-time are not taken into account.
 

Important Notes about Flags F01 & F04
 

-If flag F01 is clear, we get the geocentric coordinates of the planets.
-If flag F01 is set, the HP41 returns the heliocentric coordinates only.

-In both cases, for the Sun & the Moon, the coordinates are always geocentric.

-If flag F04 is clear, the dates must be expressed in the Gregorian calendar
-If flag F04 is set, the dates must be expressed in the Julian calendar
 

Registers
 

•  R00 = Time from 2000/01/01 0h TT ( unit = 10,000 Julian years )            ( Register R00 must be initialized before computing the coordinates )

 R01-R02 = Rectangular coordinates of the Sun,  X & Y

   -> Always XEQ "SUN+"  before the planets if you want the geocentric coordinates.

 R03 = Geocentric longitude
 R04 = Geocentric latitude
 R05 = Distance Earth-Planet

 R06 = Heliocentric longitude
 R07 = Heliocentric latitude
 R08 = Radius vector

 R09 tà R15: temp
 
 

1°)  3 Subroutines
 

     a) An M-Code Routine: Kepler's Equation
 

-The M-Code routine "VR" takes the eccentricity e < 1 in Y-register and the mean anomaly M in X-register
-It returns the true anomaly v in X-register and r/a in Y-register
-The eccentric anomaly E is also given in T-register

-The angles must be expressed in decimal degrees.
-There is no check for alpha data
 

092  "R"
016  "V"
071  ?NCXQ
05C  DEG
2A0  SETDEC
0F8  C=X
128  L=C
10E  A=C ALL
0B8  C=Y
05E  C= | C |
0E8  X=C
0AE  A<>C ALL
0A8  Y=C
04E  C
2BE
35C
050  =
21C
250
250
110  -10^(-6)
028  T=C
046  C=0 S&X
01D  C=
060  A+C
2EE  ?C#0 ALL
01B  JNC+03
2FE  ?C<0 ALL
01F  JC+03
0B5  ?NCGO
0A2  DATAERROR
0B8  C=Y                    loop
10E  A=C ALL
0F8  C=X
070  polar
3C4 rectangular
1D5
078  conversion
2BE  C=-C
00E  A
35C =
162  1
01D  C=
060  A+C
068  Z=C
0B0  C=N ALL
231  ?NCXQ
064  R-D
10E  A=C ALL
0B8  C=Y
2BE  C=-C
01D  C=
061  A+C
138  C=L
025  C=
060  AB+C
078  C=Z
269  C=
060  AB/C
070  N=C ALL
0B8  C=Y
025  C=
060  AB+C
0A8  Y=C
0B0  C=N ALL
05E  C=| C |
10E  A=C ALL
046  C
270  =
038  T
01D  C=
060  A+C
2FE  ?C<0
2B3  JNC-42d           goto loop
0F8  C=X
068  Z=C
0B8  C=Y
028  T=C
10E  A=C ALL
04E  C
35C  =
090  2
261  C=
060  A/C
070  C
209  =
048  tan(C°)
070  N=C ALL
078  C=Z
2BE  C=-C
00E  A
35C  =
162  1
01D  C=
060  A+C
05E  C=| C |
128  L=C
078  C=Z
00E  A
35C  =
162  1
01D  C=
060  A+C
0A8  Y=C
138  C=L
269  C=
060  AB/C
305  C=
060  sqrt(AB)
0B0  C=N ALL
13D  C=
060  AB*C
070  C
2A9  =
040  atan(C°)
10E  A=C ALL
01D  C=
060  A+C
0E8  X=C
070  C
1F1  =
048  cos(C°)
10E  A=C ALL
078  C=Z
135  C=
060  A*C
001  C=
060  AB+1
070  N=C ALL
0B8  C=Y
10E  A=C ALL
138  C=L
135  C=
060  A*C
0B0  C=N
269  C=
060  AB/C
0A8  Y=C
3E0  RTN

( 139 words )
 
 

STACK	INPUTS	OUTPUTS
T	/	E
Z	/	e
Y	e	r / a
X	M	v

 
Example:

   0.2   ENTER^
   24    XEQ "VR"  >>>>   35°94864074
                             X<>Y   0.826226700

-And the eccentric anomaly in T-register is  E = 29°67281468

Notes:

-It may take several seconds...
-If e < 0 , it's replaced by -e
-If e = 1 or e > 1 , there will be a DATA ERROR message.
 

     b) 2 Focal Programs:  K & L
 

 "L"  calculates the variable µ = 205°99908944 T  and stores several multiples of µ
 "K" transforms the elliptic elements into heliocentric coordinates and geocentric coordinates ( if F01 is clear )
 
 
 

01 LBL "K"  02 +  03  E3  04 ST/ 03  05 ST/ 04  06 ST/ 05  07 ST/ 11  08 ST/ 12  09 ST/ 13  10 /  11 STO 14          12  E5  13 ST/ 10  14 RCL 10  15 RCL 12  16 360  17 MOD  18 VR  19 X<>Y  20 RCL 09  21 *  22 RCL 05  23 +  24 STO 08  25 CLX

26 RCL 14  27 -  28 RCL 13  29 +  30 COS  31 RCL 11  32 LASTX  33 SIN  34 P-R  35 X<>Y  36 ASIN  37 RCL 04          38 +  39 STO 07  40 X<> Z  41 R-P  42 CLX  43 RCL 14  44 +  45 RCL 03  46 +  47 360  48 MOD  49 STO 06  50 RCL 08

51 RCL 07  52 RCL 06  53 FS? 01  54 RTN  55 RCL 08  56 X<>Y  57 RDN  58 P-R  59 R^  60 X<>Y  61 P-R  62 RCL 02          63 ST+ Z  64 CLX  65 RCL 01  66 +  67 R-P  68 X<>Y  69 RDN  70 R-P  71 R^  72 X<>Y  73 STO 05  74 X<> Z  75 STO 04

76 X<>Y  77 360  78 MOD  79 STO 03  80 RTN  81 LBL "L"  82 102  83 RCL 00  84 205.9990984  85 *  86 STO 15          87 *  88 STO 14  89 106  90 LASTX  91 *  92 STO 13  93 +  94 STO 12  95 19  96 RCL 15  97 *  98 STO 11  99 593 100 LASTX

101 * 102 STO 07 103 LASTX 104 880 105 * 106 STO 08 107 + 108 STO 06 109 LASTX 110 RCL 07 111 - 112 STO 09         113 + 114 STO 10 115 4 116 RCL 15 117 * 118 STO 05 119 ST+ X 120 STO 04 121 LASTX 122 31 123 * 124 STO 03 125 END

 
      ( 176 bytes / SIZE 016 )
 

2°)  Sidereal Time - Sun - Mercury - Venus - Mars
 
 

 "ST+" calls "J1" ( cf "Julian & Gregorian Calendars for the HP41 " )
 
 

01 LBL "ST+"  02 DEG  03 HR  04 STO O  05 X<>Y  06 XROM "J1"  07 RCL O  08 24  09 /  10 +  11 3652500  12 /  13 ENTER  14 ENTER  15 STO 00           16 581  17 /  18 CHS  19 .25862  20 +  21 *  22 240005.1337  23 +  24 *  25 6.66452  26 +  27 0  28 X<> O  29 +  30 24  31 MOD  32 HMS  33 RTN  34 LBL "SUN+"  35 RCL 00  36 11  37 RCL 00  38 3  39 *  40 +  41 *  42 CHS  43 12  44 +  45 *  46 25  47 +  48 *  49 133  50 -  51 *  52 314  53 -  54 *  55 41  56 +  57 *  58 1536  59 -  60 *  61 3599905029  62 +  63 *  64 2964  65 -  66  E3  67 /  68 STO 01  69 RDN  70 CHS  71 1  72 +  73 *  74 3  75 +  76 *  77 *  78 14  79 +  80 *  81 127  82 -  83 *  84 420  85 -  86 *  87 1671  88 +  89  E5  90 /  91 RCL 01  92 360  93 MOD  94 VR  95 STO 02  96 X<>Y  97 STO 05  98 RCL 00  99 RCL 00 100 RCL 00 101 PI 102 * 103 7 104 - 105 * 106 17 107 - 108 * 109 12 110 + 111 * 112 18 113 - 114 * 115 121 116 - 117 * 118 325 119 + 120 *

121 31 122 + 123 * 124 4550 125 - 126 * 127 171946 128 - 129 * 130 77063 131 + 132 CHS 133 RCL 00 134 205.9990984 135 * 136 STO 01         137 10 138 * 139 18 140 - 141 COS 142 ST+ X 143 - 144 RCL 01 145 16002 146 * 147 23 148 - 149 SIN 150 STO 04 151 X<> L 152 COS 153 ST+ X 154 - 155 RCL 01 156 216150 157 * 158 68 159 - 160 2 161 P-R 162 ST- 04 163 RDN 164 + 165 RCL 01 166 21863 167 * 168 73 169 + 170 SIN 171 ST+ 04 172 X<> L 173 COS 174 2 175 SQRT 176 * 177 - 178 RCL 01 179 10931 180 * 181 9 182 - 183 COS 184 2 185 SQRT 186 * 187 + 188  E3 189 / 190 RCL 02 191 + 192 360 193 MOD 194 STO 03 195 RCL 05 196 RCL 04 197 62500 198 / 199 - 200 STO 05 201 P-R 202 STO 01 203 X<>Y 204 STO 02 205 CLX 206 STO 04 207 RCL 05 208 X<>Y 209 RCL 03 210 RTN 211 LBL "ME+" 212 RCL 00 213 635627 214 * 215 SIN 216 ST+ X 217 CHS 218 STO 03 219 CLX 220 STO 04 221 STO 05 222 .3871 223 STO 09 224 RCL 00 225 RCL 00 226 RCL 00 227 3 228 * 229 CHS 230 * 231 5 232 + 233 * 234 17 235 + 236 * 237 82 238 + 239 * 240 577

241 + 242 * 243 172749 244 + 245 X<>Y 246 14947251 E3 247 * 248 36 E4 249 MOD 250 + 251 STO 12         252 CLX 253 PI 254 * 255 CHS 256 * 257 54 258 + 259 * 260 181 261 - 262 * 263 182 264 + 265 * 266 7005 267 + 268 STO 11 269 RDN 270 ST+ X 271 CHS 272 2 273 + 274 * 275 18 276 - 277 * 278 28 279 - 280 * 281 204 282 + 283 * 284 20563 285 + 286 STO 10 287 RDN 288 ST+ X 289 CHS 290 2 291 - 292 * 293 13 294 + 295 * 296 53 297 + 298 * 299 23 300 - 301 * 302 646 303 - 304 * 305 * 306 2936 307 + 308 * 309 155639 310 + 311 * 312 77456 313 + 314 STO 13 315 RDN 316 ST+ X 317 CHS 318 2 319 - 320 * 321 15 322 + 323 * 324 51 325 + 326 * 327 31 328 - 329 * 330 588 331 - 332 * 333 196 334 + 335 * 336 1736 337 + 338 * 339 118610 340 + 341 * 342 48331 343 XROM "K" 344 RTN 345 LBL "VE+" 346 RCL 00 347 2251844 348 * 349 81 350 + 351 STO 03 352 3 353 * 354 SIN 355 ST+ X 356 RCL 03 357 ST+ X 358 SIN 359 PI 360 *

361 - 362 RCL 03 363 SIN 364 2 365 SQRT 366 * 367 - 368 STO 03 369 CLX 370 STO 04         371 STO 05 372 .72333 373 STO 09 374 RCL 00 375 240 376 RCL 00 377 210 378 * 379 + 380 * 381 489 382 - 383 * 384 1124 385 - 386 * 387 963 388 - 389 * 390 46 391 + 392 * 393 2008 394 + 395 * 396 5679 397 + 398 * 399 13865 400 + 401 * 402 5851781081 403 + 404 * 405 49615 406 + 407 STO 12 408 CLX 409 2 410 + 411 * 412 9 413 - 414 * 415 9 416 - 417 * 418  E2 419 + 420 * 421 3395 422 + 423 STO 11 424 CLX 425 2 426 * 427 CHS 428 * 429 * 430 3 431 - 432 * 433 12 434 + 435 * 436 46 437 + 438 * 439 98 440 + 441 * 442 478 443 - 444 * 445 677 446 + 447 STO 10 448 CLX 449 210 450 * 451 CHS 452 242 453 - 454 * 455 487 456 + 457 * 458 1138 459 + 460 * 461 1014 462 + 463 * 464 71 465 - 466 * 467 2654 468 - 469 * 470 5669 471 - 472 * 473 10782 474 - 475 * 476 140214 477 + 478 * 479 131564 480 +

481 STO 13         482 CLX 483 SIGN 484 - 485 * 486 7 487 - 488 * 489 9 490 + 491 * 492 63 493 + 494 * 495 3 496 - 497 * 498 683 499 - 500 * 501 104 502 - 503 * 504 4043 505 + 506 * 507 90103 508 + 509 * 510 76680 511 XROM "K" 512 RTN 513 LBL "MA+" 514 XROM "L" 515 RCL 15 516 432 517 * 518 STO 07 519 204 520 + 521 COS 522 17 523 * 524 RCL 00 525 * 526 RCL 15 527 10 528 * 529 STO 04 530 SIN 531 6 532 * 533 - 534 RCL 07 535 63 536 - 537 COS 538 13 539 * 540 - 541 RCL 00 542 * 543 RCL 15 544 9301 545 * 546 STO 05 547 22 548 + 549 COS 550 PI 551 * 552 - 553 RCL 07 554 31 555 + 556 COS 557 7 558 * 559 + 560 RCL 04 561 3 562 + 563 COS 564 13 565 * 566 - 567 RCL 00 568 * 569 RCL 04 570 SIN 571 20 572 * 573 + 574 RCL 00 575 * 576 RCL 15 577 2215 578 * 579 71 580 - 581 COS 582 RCL 05 583 COS 584 + 585 RCL 05 586 RCL 11 587 - 588 37 589 + 590 COS 591 + 592 2 593 SQRT 594 * 595 RCL 11 596 28 597 * 598 49 599 + 600 COS

601 RCL 03         602 264 603 * 604 STO 05 605 13 606 + 607 COS 608 + 609 RCL 15 610 7077 611 * 612 ST- 05 613 SIN 614 - 615 ST+ X 616 + 617 RCL 09 618 22 619 * 620 RCL 03 621 + 622 ST+ 06 623 12 624 - 625 COS 626 6 627 * 628 - 629 RCL 05 630 21 631 + 632 COS 633 RCL 06 634 ST+ X 635 11 636 + 637 COS 638 - 639 4 640 * 641 + 642 RCL 06 643 48 644 + 645 COS 646 7 647 * 648 + 649 RCL 04 650 18 651 - 652 COS 653 15 654 * 655 + 656 STO 03 657 CLX 658 STO 04 659 STO 05 660 1.5237 661 STO 09 662 RCL 00 663 RCL 00 664 RCL 00 665 ST+ X 666 CHS 667 1 668 - 669 * 670 5 671 + 672 * 673 5 674 + 675 * 676 3 677 - 678 * 679 16 680 - 681 * 682 30 683 - 684 * 685 42 686 + 687 * 688 130 689 + 690 * 691 519 692 - 693 * 694 1757 695 + 696 * 697 1913985543 698 + 699 * 700 19111 701 + 702 STO 12 703 CLX 704 SIGN 705 + 706 * 707 6 708 - 709 * 710 7 711 - 712 * 713 23 714 + 715 * 716 22 717 + 718 * 719 46 720 -

721 * 722 8 723 - 724 * 725 128 726 + 727 * 728 60 729 - 730 * 731 1850 732 + 733 STO 11         734 RDN 735 ST+ X 736 1 737 + 738 * 739 5 740 - 741 * 742 10 743 - 744 * 745 12 746 + 747 * 748 26 749 - 750 * 751 81 752 - 753 * 754 905 755 + 756 * 757 9340 758 + 759 STO 10 760 CLX 761 2 762 * 763 CHS 764 * 765 7 766 + 767 * 768 6 769 - 770 * 771 11 772 - 773 * 774 30 775 + 776 * 777 87 778 + 779 * 780 70 781 - 782 * 783 773 784 - 785 * 786 526 787 + 788 * 789 1329 790 + 791 * 792 184096 793 + 794 * 795 23940 796 - 797 STO 13 798 CLX 799 6 800 * 801 CHS 802 17 803 + 804 * 805 32 806 + 807 * 808 125 809 - 810 * 811 121 812 - 813 * 814 512 815 + 816 * 817 465 818 + 819 * 820 1226 821 - 822 * 823 1361 824 - 825 * 826 2227 827 + 828 * 829 137 830 + 831 * 832 77201 833 + 834 * 835 49558 836 XROM "K" 837 RTN 838 GTO "JU+" 839 END

 
       ( 1347 bytes / SIZE 016 )
 
 

STACK	INPUTS	OUTPUTS
Y	YYYY.MNDD	/
X	hh.mnss	HH.MNSS

 
Example:    Sidereal time on 12000/03/16 at 0h
 

   12000.0316  ENTER^
            0          XEQ "ST+"   >>>>   ST = 12h03m18s
 

  and  T = 1  is stored in R00
 

Note:

 12h03m18s is the mean sidereal time at 0h TT at the ephemeris meridian
 It is also the mean sidereal time at Greenwich at 0h UT

 The longitude of the ephemeris meridian = 1.002738 ( TT - UT )

 And TT-UT may be approximately estimated in seconds by the routine "TT-UT"

  12000.20  XEQ "TT-UT"  >>>>   TT - UT = 331617 seconds
 

The Sun
 
 
 

STACK	INPUTS	CF01 OUTPUTS
Z	/	Dist Earth-Sun ( AU )
Y	/	Ecliptic Geocentric Latitude = 0
X	/	Ecliptic Geocentric Longitude ( deg )

 
   XEQ "SUN+"  ( or R/S )   >>>>   l = 358°092 = R03
                                            RDN    b =  0 = R04
                                            RDN    r = 1.00213  AU = R05
 

And we have in R01-R02 the rectangular ecliptic coordinates of the Sun

   R01 = X = 1.00157 AU
   R02 = Y = -0.03337 AU

   ( Z = 0 to the low accuracy of these results )

Note:

-See below for another example in the interval  [ -4000 , +8000 ]
 

Mercury
 
 
 

STACK	INPUTS	CF01 OUTPUTS	SF 01 OUTPUTS
Z	/	Dist Earth-Planet ( AU )	Radius Vector ( AU )
Y	/	Ecliptic Geocentric Latitude ( deg )	Eclipt. Hel. Lat (deg )
X	/	Ecliptic Geocentric Longitude ( deg )	Eclipt. Hel. Long (deg )

 
   XEQ "ME+"  ( or R/S )   >>>>   l = 21°807 = R03
                                          RDN   b = -2°826 = R04
                                          RDN   r = 1.11352  AU = R05

And the heliocentric coordinates of Mercury in R06-R07-R08

    R06 = L = 86°028
    R07 = B = -6°994
    R08 = R = 0.45095 AU

Note:

-See below for another example in the interval  [ -4000 , +8000 ]
 

Venus
 
 

STACK	INPUTS	CF01 OUTPUTS	SF 01 OUTPUTS
Z	/	Dist Earth-Planet ( AU )	Radius Vector ( AU )
Y	/	Ecliptic Geocentric Latitude ( deg )	Eclipt. Hel. Lat (deg )
X	/	Ecliptic Geocentric Longitude ( deg )	Eclipt. Hel. Long (deg )

 
   XEQ "VE+"  ( or R/S )   >>>>   l = 336°333 = R03
                                          RDN   b = 1°143 = R04
                                          RDN   r = 1.54902  AU = R05

And the heliocentric coordinates in R06-R07-R08

    R06 = L = 305°321
    R07 = B = 2°453
    R08 = R = 0.72171 AU

Note:

-See below for another example in the interval  [ -4000 , +8000 ]
 

Mars
 
 

STACK	INPUTS	CF01 OUTPUTS	SF 01 OUTPUTS
Z	/	Dist Earth-Planet ( AU )	Radius Vector ( AU )
Y	/	Ecliptic Geocentric Latitude ( deg )	Eclipt. Hel. Lat (deg )
X	/	Ecliptic Geocentric Longitude ( deg )	Eclipt. Hel. Long (deg )

 
   XEQ "MA+"  ( or R/S )   >>>>   l = 22°325 = R03
                                          RDN   b = -1°234 = R04
                                          RDN   r = 2.4584  AU = R05

And the heliocentric coordinates in R06-R07-R08

    R06 = L = 37°243
    R07 = B = -1°898
    R08 = R = 1.5987 AU

Note:

-See below for another example in the interval  [ -4000 , +8000 ]
 

3°)  Jupiter
 
 
 
 

01 LBL "JU+"  02 XROM "L"  03 RCL 11  04 152  05 -  06 COS  07 87  08 *  09 RCL 00  10 *  11 RCL 06           12 RCL 11  13 -  14 STO 15  15 28  16 -  17 COS  18 19  19 *  20 +  21 RCL 11  22 COS  23 106  24 *  25 +  26 RCL 00  27 *  28 RCL 11  29 ST+ X  30 SIN  31 11  32 *  33 -  34 RCL 15  35 49  36 +  37 COS  38 31  39 *  40 -  41 RCL 11  42 78  43 +  44 COS  45 195  46 *  47 +  48 RCL 00  49 *  50 RCL 04  51 RCL 05  52 +  53 28  54 +  55 COS  56 7  57 *  58 +  59 RCL 06  60 RCL 11  61 +  62 SIN  63 9  64 *  65 +  66 RCL 09  67 61  68 +  69 COS  70 10  71 *  72 +  73 RCL 11  74 ST+ X  75 30  76 +  77 COS

78 11  79 *  80 -  81 RCL 15  82 78  83 -  84 COS  85 44  86 *  87 -  88 RCL 11           89 49  90 -  91 SIN  92 338  93 *  94 +  95 RCL 00  96 *  97 RCL 06  98 RCL 15  99 + 100 22 101 - 102 COS 103 RCL 09 104 ST+ X 105 43 106 - 107 COS 108 + 109 4 110 * 111 + 112 RCL 04 113 RCL 05 114 + 115 40 116 - 117 COS 118 6 119 * 120 - 121 RCL 11 122 ST+ X 123 39 124 - 125 COS 126 8 127 * 128 + 129 RCL 06 130 RCL 11 131 + 132 6 133 - 134 COS 135 9 136 * 137 + 138 RCL 06 139 RCL 14 140 3 141 * 142 - 143 63 144 + 145 COS 146 10 147 * 148 - 149 RCL 09 150 COS 151 19 152 * 153 - 154 RCL 15

155 23 156 - 157 COS 158 47 159 * 160 + 161 RCL 11         162 32 163 - 164 COS 165 410 166 * 167 + 168 RCL 00 169 * 170 RCL 06 171 39 172 - 173 COS 174 2 175 SQRT 176 * 177 + 178 RCL 07 179 ST+ X 180 67 181 + 182 COS 183 ST+ X 184 - 185 RCL 04 186 RCL 05 187 + 188 SIN 189 RCL 14 190 3 191 * 192 76 193 + 194 COS 195 + 196 RCL 11 197 ST+ X 198 75 199 + 200 COS 201 + 202 RCL 06 203 RCL 15 204 + 205 30 206 - 207 SIN 208 + 209 RCL 06 210 RCL 10 211 + 212 11 213 - 214 SIN 215 + 216 3 217 * 218 + 219 RCL 07 220 COS 221 RCL 09 222 RCL 10 223 + 224 69 225 - 226 COS 227 + 228 4 229 * 230 + 231 RCL 09

232 ST+ X 233 65 234 - 235 SIN 236 RCL 08 237 RCL 10         238 + 239 62 240 - 241 SIN 242 + 243 5 244 * 245 + 246 RCL 06 247 RCL 11 248 + 249 STO 04 250 12 251 + 252 SIN 253 16 254 * 255 - 256 RCL 08 257 73 258 + 259 COS 260 22 261 * 262 + 263 RCL 10 264 RCL 07 265 - 266 41 267 + 268 SIN 269 23 270 * 271 - 272 RCL 09 273 75 274 - 275 SIN 276 37 277 * 278 + 279 RCL 15 280 61 281 - 282 SIN 283 42 284 * 285 + 286 RCL 10 287 33 288 - 289 SIN 290 56 291 * 292 + 293 RCL 11 294 7.3 295 - 296 SIN 297 329 298 * 299 - 300 STO 03 301 RCL 15 302 67 303 + 304 COS 305 8 306 * 307 RCL 00 308 *

309 RCL 15 310 23 311 - 312 COS 313 6 314 * 315 + 316 RCL 00         317 * 318 RCL 04 319 18 320 + 321 COS 322 4 323 * 324 + 325 RCL 15 326 63 327 - 328 SIN 329 5 330 * 331 + 332 STO 04 333 RCL 15 334 29 335 + 336 SIN 337 ST+ X 338 RCL 10 339 57 340 + 341 SIN 342 3 343 * 344 + 345 CHS 346 STO 05 347 5.2026 348 STO 09 349 RCL 00 350 RCL 00 351 RCL 00 352 9 353 * 354 CHS 355 * 356 36 357 + 358 * 359 42 360 + 361 * 362 156 363 + 364 * 365 252 366 - 367 * 368 51 369 - 370 * 371 741 372 + 373 * 374 1947 375 - 376 * 377 4505 378 + 379 * 380 8077 381 - 382 * 383 303469010 384 + 385 *

386 19978 387 + 388 STO 12         389 RDN 390 CHS 391 2 392 - 393 * 394 6 395 + 396 * 397 1 398 + 399 * 400 14 401 - 402 * 403 10 404 + 405 * 406 21 407 - 408 * 409 102 410 + 411 * 412 200 413 - 414 * 415 472 416 - 417 * 418 1633 419 + 420 * 421 4849 422 + 423 STO 10 424 CLX 425 5 426 * 427 3 428 - 429 * 430 15 431 - 432 * 433 12 434 + 435 * 436 26 437 + 438 * 439 22 440 - 441 * 442 4 443 - 444 * 445 47 446 + 447 * 448 550 449 - 450 * 451 1303 452 + 453 STO 11 454 CLX 455 21 456 * 457 11 458 - 459 * 460 75 461 - 462 *

463 136 464 + 465 * 466 91 467 - 468 * 469 101 470 + 471 * 472 5 473 + 474 * 475 601 476 - 477 * 478 1433 479 + 480 * 481 4477 482 - 483 * 484 10292 485 + 486 * 487 161259 488 + 489 * 490 14331 491 + 492 STO 13         493 CLX 494 15 495 * 496 CHS 497 11 498 + 499 * 500 72 501 + 502 * 503 124 504 - 505 * 506 210 507 - 508 * 509 536 510 + 511 * 512 508 513 + 514 * 515 1248 516 - 517 * 518 1740 519 - 520 * 521 423 522 + 523 * 524 4007 525 + 526 * 527 102091 528 + 529 * 530 100464 531 XROM "K" 532 RTN 533 GTO "SA+" 534 END

 
        ( 744 bytes / SIZE 016 )
 
 

STACK	INPUTS	CF01 OUTPUTS	SF 01 OUTPUTS
Z	/	Dist Earth-Planet ( AU )	Radius Vector ( AU )
Y	/	Ecliptic Geocentric Latitude ( deg )	Eclipt. Hel. Lat (deg )
X	/	Ecliptic Geocentric Longitude ( deg )	Eclipt. Hel. Long (deg )

 
Example:   the same date & time
 

   XEQ "JU+"  ( or R/S )   >>>>   l = 189°481 = R03
                                          RDN   b = -0°299 = R04
                                          RDN   r = 3.907  AU = R05

And the heliocentric coordinates in R06-R07-R08

    R06 = L = 187°163             here, the error is about 0°1 in the longitude !
    R07 = B = -0°239
    R08 = R = 4.893 AU

Note:

-See below for another example in the interval  [ -4000 , +8000 ]
 

4°)  Saturn
 
 
 
 

01 LBL "SA+"  02 XROM "L"  03 RCL 11  04 31  05 +  06 COS  07 80  08 *  09 RCL 00  10 *  11 RCL 11            12 ST+ X  13 36  14 +  15 COS  16 19  17 *  18 +  19 RCL 07  20 RCL 11  21 +  22 19  23 -  24 COS  25 26  26 *  27 +  28 RCL 07  29 RCL 11  30 -  31 73  32 -  33 COS  34 38  35 *  36 +  37 RCL 11  38 28  39 +  40 COS  41 215  42 *  43 +  44 RCL 00  45 *  46 RCL 04  47 RCL 05  48 +  49 22  50 +  51 COS  52 13  53 *  54 +  55 RCL 03  56 56  57 +  58 COS  59 15  60 *  61 -  62 RCL 11  63 ST+ X  64 25  65 -  66 COS  67 23  68 *  69 -  70 RCL 07  71 RCL 11  72 +  73 3  74 +  75 SIN  76 24  77 *  78 -  79 RCL 07  80 RCL 11  81 -  82 46  83 -  84 COS  85 43  86 *  87 -  88 RCL 11  89 COS  90 261  91 *  92 -  93 RCL 00  94 *  95 RCL 14  96 12  97 *  98 RCL 11  99 - 100 26 101 - 102 COS 103 7 104 * 105 - 106 RCL 07 107 RCL 03 108 - 109 30 110 - 111 COS 112 14 113 * 114 - 115 RCL 10 116 RCL 07 117 - 118 35 119 + 120 COS 121 16 122 * 123 + 124 RCL 10 125 RCL 11 126 + 127 14 128 + 129 COS 130 18 131 * 132 - 133 RCL 04 134 RCL 05 135 + 136 70 137 - 138 COS 139 18 140 * 141 - 142 RCL 03 143 8 144 - 145 COS 146 20 147 * 148 + 149 RCL 11 150 ST+ X 151 SIN

152 28 153 * 154 + 155 RCL 07 156 RCL 11 157 + 158 24 159 + 160 COS 161 56 162 * 163 - 164 RCL 07          165 RCL 11 166 - 167 56 168 + 169 COS 170 10 171 * 172 + 173 RCL 11 174 78 175 + 176 COS 177 481 178 * 179 - 180 RCL 00 181 * 182 RCL 12 183 RCL 03 184 - 185 11 186 - 187 COS 188 5 189 * 190 + 191 RCL 08 192 13 193 - 194 COS 195 5 196 * 197 - 198 RCL 15 199 16883 200 * 201 39 202 - 203 COS 204 RCL 15 205 1205 206 * 207 7 208 - 209 SIN 210 + 211 6 212 * 213 + 214 RCL 14 215 3 216 * 217 6 218 + 219 SIN 220 RCL 15 221 770 222 * 223 78 224 - 225 COS 226 - 227 RCL 15 228 555 229 * 230 5 231 - 232 SIN 233 - 234 7 235 * 236 - 237 RCL 07 238 RCL 03 239 - 240 39 241 + 242 COS 243 14 244 * 245 + 246 RCL 10 247 RCL 07 248 - 249 SIN 250 17 251 * 252 + 253 RCL 04 254 RCL 05 255 + 256 28 257 + 258 COS 259 RCL 10 260 RCL 11 261 + 262 54 263 - 264 COS 265 + 266 21 267 * 268 - 269 RCL 03 270 73 271 - 272 COS 273 22 274 * 275 - 276 RCL 11 277 ST+ X 278 30 279 + 280 COS 281 27 282 * 283 + 284 RCL 09 285 61 286 + 287 COS 288 32 289 * 290 - 291 RCL 14 292 6 293 * 294 27 295 - 296 COS 297 69 298 * 299 + 300 RCL 07 301 RCL 11 302 -

303 2 304 + 305 SIN 306 145 307 * 308 + 309 RCL 11 310 40.5 311 + 312 COS 313 834 314 * 315 + 316 RCL 00          317 * 318 RCL 15 319 1155 320 * 321 7 322 + 323 SIN 324 ST+ X 325 + 326 RCL 15 327 16883 328 * 329 50 330 + 331 COS 332 RCL 12 333 RCL 03 334 - 335 63 336 + 337 COS 338 - 339 4 340 * 341 + 342 RCL 15 343 7 344 * 345 60 346 + 347 COS 348 5 349 * 350 + 351 RCL 14 352 3 353 * 354 52 355 + 356 COS 357 5 358 * 359 + 360 RCL 15 361 555 362 * 363 29 364 - 365 COS 366 6 367 * 368 - 369 RCL 15 370 770 371 * 372 13 373 + 374 COS 375 RCL 15 376 1205 377 * 378 34 379 + 380 COS 381 - 382 7 383 * 384 - 385 RCL 07 386 RCL 03 387 - 388 74 389 - 390 COS 391 12 392 * 393 + 394 RCL 04 395 RCL 05 396 + 397 39 398 - 399 COS 400 RCL 03 401 48 402 - 403 SIN 404 + 405 17 406 * 407 + 408 RCL 11 409 ST+ X 410 STO 13 411 39 412 - 413 COS 414 19 415 * 416 - 417 RCL 10 418 RCL 07 419 - 420 STO 05 421 30 422 - 423 COS 424 20 425 * 426 - 427 RCL 09 428 1 429 + 430 COS 431 60 432 * 433 + 434 RCL 07 435 RCL 11 436 + 437 4 438 - 439 SIN 440 75 441 * 442 - 443 RCL 09 444 ST+ X 445 27 446 - 447 COS 448 210 449 * 450 - 451 RCL 11 452 31.8 453 -

454 COS 455 1010 456 * 457 - 458 RCL 00 459 * 460 RCL 09 461 RCL 11 462 - 463 56 464 + 465 COS 466 RCL 08 467 RCL 10          468 + 469 44 470 + 471 COS 472 + 473 RCL 07 474 RCL 12 475 - 476 STO 14 477 ST+ 14 478 COS 479 - 480 RCL 14 481 RCL 15 482 + 483 78 484 - 485 COS 486 + 487 RCL 12 488 RCL 03 489 - 490 39 491 + 492 SIN 493 - 494 ST+ X 495 + 496 RCL 07 497 RCL 13 498 - 499 36 500 + 501 COS 502 RCL 05 503 RCL 13 504 + 505 STO 04 506 COS 507 - 508 RCL 15 509 7 510 * 511 28 512 - 513 SIN 514 + 515 RCL 07 516 59 517 + 518 COS 519 - 520 RCL 06 521 14 522 + 523 COS 524 + 525 PI 526 * 527 + 528 RCL 14 529 11 530 + 531 SIN 532 RCL 07 533 RCL 03 534 - 535 COS 536 + 537 6 538 * 539 - 540 RCL 03 541 21 542 - 543 COS 544 RCL 13 545 15 546 - 547 SIN 548 + 549 RCL 03 550 RCL 11 551 - 552 SIN 553 - 554 RCL 08 555 30 556 - 557 COS 558 + 559 8 560 * 561 + 562 RCL 10 563 54 564 + 565 COS 566 RCL 05 567 25 568 + 569 COS 570 + 571 9 572 * 573 + 574 RCL 09 575 RCL 11 576 + 577 STO 06 578 2 579 - 580 SIN 581 14 582 * 583 + 584 RCL 07 585 RCL 11 586 + 587 STO 14 588 50 589 - 590 SIN 591 45 592 * 593 + 594 RCL 09 595 14 596 + 597 COS 598 118 599 * 600 + 601 RCL 07 602 RCL 11 603 - 604 30

605 + 606 COS 607 228 608 * 609 + 610 RCL 11 611 7.3 612 - 613 SIN 614 810 615 * 616 + 617 STO 03 618 RCL 08          619 176 620 - 621 COS 622 3 623 * 624 RCL 06 625 33 626 - 627 COS 628 4 629 * 630 - 631 RCL 06 632 ST+ X 633 49 634 - 635 COS 636 10 637 * 638 - 639 RCL 05 640 78 641 - 642 COS 643 16 644 * 645 + 646 RCL 09 647 ST+ X 648 27 649 - 650 COS 651 61 652 * 653 + 654 RCL 00 655 * 656 RCL 06 657 68 658 + 659 COS 660 5 661 * 662 + 663 RCL 06 664 ST+ X 665 11 666 + 667 COS 668 7 669 * 670 + 671 RCL 05 672 4 673 - 674 COS 675 17 676 * 677 - 678 RCL 09 679 ST+ X 680 48 681 + 682 COS 683 67 684 * 685 - 686 RCL 00 687 * 688 RCL 09 689 55 690 - 691 COS 692 RCL 11 693 20 694 + 695 COS 696 + 697 ST+ X 698 + 699 RCL 08 700 12 701 + 702 COS 703 RCL 06 704 5 705 - 706 COS 707 + 708 4 709 * 710 + 711 RCL 06 712 ST+ X 713 11 714 - 715 COS 716 9 717 * 718 + 719 RCL 05 720 72 721 + 722 COS 723 13 724 * 725 + 726 RCL 09 727 ST+ X 728 STO 13 729 44 730 - 731 COS 732 40 733 * 734 - 735 RCL 00 736 * 737 RCL 06 738 76 739 - 740 COS 741 RCL 08 742 48 743 - 744 COS 745 + 746 3 747 * 748 + 749 RCL 04 750 67 751 + 752 SIN 753 ST+ X 754 - 755 RCL 11

756 SIN 757 4 758 * 759 + 760 RCL 05 761 28 762 - 763 COS 764 6 765 * 766 + 767 RCL 14          768 20 769 + 770 COS 771 18 772 * 773 - 774 RCL 13 775 33 776 + 777 COS 778 20 779 * 780 + 781 STO 04 782 RCL 06 783 ST+ X 784 117 785 - 786 COS 787 6 788 * 789 RCL 13 790 COS 791 12 792 * 793 - 794 RCL 00 795 * 796 RCL 09 797 SIN 798 3 799 * 800 + 801 RCL 11 802 60 803 + 804 COS 805 5 806 * 807 + 808 RCL 06 809 ST+ X 810 COS 811 6 812 * 813 + 814 RCL 13 815 63 816 + 817 COS 818 17 819 * 820 + 821 RCL 00 822 * 823 RCL 09 824 73 825 - 826 COS 827 6 828 * 829 + 830 RCL 11 831 COS 832 RCL 14 833 50 834 - 835 COS 836 + 837 4 838 * 839 - 840 RCL 08 841 20 842 - 843 COS 844 8 845 * 846 + 847 RCL 13 848 60 849 - 850 COS 851 19 852 * 853 + 854 12 855 - 856 STO 05 857 9.555 858 STO 09 859 RCL 00 860 690 861 RCL 00 862 669 863 * 864 + 865 * 866 1540 867 - 868 * 869 1971 870 - 871 * 872 213 873 + 874 * 875 281 876 + 877 * 878 2090 879 - 880 * 881 3505 882 - 883 * 884 3608 885 - 886 * 887 4886 888 - 889 * 890 3184 891 - 892 * 893 122154716 894 + 895 * 896 42996 897 - 898 STO 12 899 RDN 900 ST+ X 901 PI 902 - 903 * 904 12 905 - 906 *

907 22 908 + 909 * 910 37 911 + 912 * 913 62 914 - 915 * 916 63 917 - 918 * 919 88 920 + 921 * 922 85 923 + 924 * 925 152 926 - 927 * 928 374 929 - 930 * 931 2489 932 + 933 STO 11          934 CLX 935 7 936 * 937 * 938 CHS 939 23 940 + 941 * 942 15 943 + 944 * 945 13 946 - 947 * 948 23 949 + 950 * 951 63 952 + 953 * 954 2 955 - 956 * 957 25 958 - 959 * 960 337 961 + 962 * 963 646 964 - 965 * 966 3468 967 - 968 * 969 5551 970 + 971 STO 10 972 CLX 973 693 974 * 975 CHS 976 652 977 - 978 * 979 1611 980 + 981 * 982 1876 983 + 984 * 985 380 986 - 987 * 988 18 989 + 990 * 991 2360 992 + 993 * 994 3092 995 + 996 * 997 2639 998 + 999 * 1000 4845 1001 + 1002 * 1003 8353 1004 + 1005 * 1006 196369 1007 + 1008 * 1009 93057 1010 + 1011 STO 13 1012 CLX 1013 3 1014 * 1015 12 1016 - 1017 * 1018 45 1019 - 1020 * 1021 222 1022 + 1023 * 1024 268 1025 + 1026 * 1027 953 1028 - 1029 * 1030 745 1031 - 1032 * 1033 1900 1034 + 1035 * 1036 462 1037 + 1038 * 1039 2239 1040 - 1041 * 1042 1236 1043 - 1044 * 1045 87701 1046 + 1047 * 1048 113666 1049 XROM "K" 1050 RTN 1051 GTO "UR+" 1052 END

 
      ( 1415 bytes / SIZE 016 )
 
 

STACK	INPUTS	CF01 OUTPUTS	SF 01 OUTPUTS
Z	/	Dist Earth-Planet ( AU )	Radius Vector ( AU )
Y	/	Ecliptic Geocentric Latitude ( deg )	Eclipt. Hel. Lat (deg )
X	/	Ecliptic Geocentric Longitude ( deg )	Eclipt. Hel. Long (deg )

 
Example:
 

   XEQ "SA+"  ( or R/S )   >>>>   l = 5°851 = R03
                                          RDN   b = 0°391 = R04
                                          RDN   r = 10.431  AU = R05

And the heliocentric coordinates in R06-R07-R08

    R06 = L = 6°673             the error is about 0°18 in the longitude !
    R07 = B = 0°432
    R08 = R = 9.439 AU

Note:

-See below for another example in the interval  [ -4000 , +8000 ]
 

5°)  Uranus - Neptune
 
 
 
 

01 LBL "UR+"  02 XROM "L"  03 RCL 03  04 165  05 -  06 COS  07 32  08 *  09 RCL 00  10 *  11 RCL 12            12 RCL 03  13 -  14 STO 07  15  E2  16 +  17 COS  18 19  19 *  20 +  21 RCL 03  22 57  23 -  24 COS  25 50  26 *  27 +  28 RCL 00  29 *  30 RCL 04  31 RCL 05  32 +  33 22  34 +  35 COS  36 11  37 *  38 -  39 RCL 07  40 5  41 +  42 COS  43 41  44 *  45 +  46 RCL 03  47 56  48 +  49 COS  50 70  51 *  52 +  53 RCL 00  54 *  55 RCL 05  56 42  57 -  58 COS  59 8  60 *  61 -  62 RCL 04  63 RCL 05  64 +  65 68  66 -  67 COS  68 16  69 *  70 +  71 RCL 07  72 SIN  73 71  74 *  75 +  76 RCL 03  77 7  78 -  79 COS  80 92  81 *  82 -  83 RCL 00  84 *  85 RCL 15  86 1124  87 *  88 39  89 +  90 COS  91 4  92 *  93 -  94 RCL 07  95 RCL 03  96 -  97 51  98 +  99 COS 100 5 101 * 102 + 103 RCL 03 104 RCL 12 105 + 106 73 107 + 108 COS 109 RCL 03 110 RCL 05 111 - 112 59 113 + 114 COS 115 + 116 6 117 * 118 + 119 RCL 06 120 RCL 12 121 - 122 STO 13 123 8 124 - 125 COS 126 RCL 04 127 64 128 - 129 COS 130 - 131 7 132 * 133 - 134 RCL 04 135 RCL 05 136 + 137 29 138 + 139 COS 140 17 141 * 142 + 143 RCL 05 144 18 145 + 146 COS 147 RCL 12 148 RCL 05 149 - 150 66 151 - 152 COS 153 + 154 25 155 * 156 + 157 RCL 07 158 9 159 - 160 COS 161 91 162 * 163 - 164 RCL 03 165 72 166 - 167 COS 168 101 169 * 170 + 171 RCL 00

172 * 173 RCL 15 174 1124 175 * 176 52 177 - 178 COS 179 25 180 * 181 - 182 RCL 07          183 RCL 03 184 - 185 79 186 - 187 COS 188 26 189 * 190 + 191 RCL 14 192 RCL 05 193 - 194 79 195 + 196 COS 197 RCL 14 198 3 199 * 200 30 201 + 202 COS 203 - 204 3 205 * 206 + 207 RCL 15 208 624 209 * 210 44 211 + 212 COS 213 RCL 15 214 2531 215 * 216 22 217 - 218 COS 219 + 220 RCL 03 221 RCL 12 222 + 223 8 224 + 225 COS 226 + 227 RCL 03 228 RCL 05 229 - 230 20 231 - 232 COS 233 + 234 RCL 15 235 2530 236 * 237 24 238 - 239 COS 240 + 241 4 242 * 243 - 244 RCL 09 245 RCL 14 246 + 247 RCL 05 248 - 249 STO 10 250 37 251 - 252 COS 253 5 254 * 255 - 256 RCL 05 257 RCL 12 258 + 259 60 260 - 261 COS 262 7 263 * 264 - 265 RCL 15 266 412 267 * 268 23 269 - 270 COS 271 8 272 * 273 - 274 RCL 12 275 RCL 04 276 - 277 SIN 278 12 279 * 280 - 281 RCL 13 282 80 283 + 284 COS 285 14 286 * 287 + 288 RCL 04 289 RCL 05 290 + 291 36 292 - 293 COS 294 17 295 * 296 - 297 RCL 04 298 49 299 + 300 COS 301 22 302 * 303 - 304 RCL 07 305 65 306 + 307 COS 308 80 309 * 310 + 311 RCL 03 312 44 313 + 314 COS 315 81 316 * 317 + 318 RCL 12 319 RCL 05 320 - 321 21 322 + 323 COS 324  E2 325 * 326 + 327 RCL 05 328 52 329 - 330 COS 331 268 332 * 333 + 334 RCL 00 335 * 336 RCL 03 337 RCL 05 338 - 339 SIN 340 RCL 03 341 RCL 12 342 +

343 53 344 - 345 COS 346 + 347 RCL 04 348 RCL 12 349 + 350 SIN 351 + 352 RCL 14          353 ST+ X 354 STO 11 355 ST+ X 356 STO 15 357 46 358 - 359 COS 360 + 361 RCL 15 362 RCL 04 363 - 364 50 365 - 366 COS 367 - 368 RCL 12 369 65 370 + 371 COS 372 + 373 ST+ X 374 + 375 RCL 11 376 RCL 04 377 - 378 63 379 - 380 SIN 381 PI 382 * 383 + 384 RCL 11 385 RCL 14 386 + 387 60 388 - 389 COS 390 4 391 * 392 + 393 RCL 14 394 RCL 05 395 - 396 78 397 + 398 SIN 399 5 400 * 401 - 402 RCL 10 403 28 404 + 405 COS 406 6 407 * 408 + 409 RCL 04 410 RCL 05 411 + 412 80 413 - 414 COS 415 7 416 * 417 + 418 RCL 14 419 10 420 + 421 SIN 422 10 423 * 424 - 425 RCL 11 426 RCL 12 427 + 428 20 429 - 430 SIN 431 12 432 * 433 + 434 RCL 06 435 RCL 12 436 - 437 10 438 - 439 COS 440 RCL 12 441 RCL 04 442 - 443 COS 444 - 445 15 446 * 447 + 448 RCL 03 449 73 450 + 451 SIN 452 RCL 04 453 39 454 + 455 SIN 456 + 457 35 458 * 459 - 460 RCL 05 461 RCL 12 462 + 463 STO 14 464 11 465 - 466 COS 467 39 468 * 469 + 470 RCL 12 471 RCL 03 472 - 473 STO 15 474 51 475 - 476 COS 477 40 478 * 479 + 480 RCL 11 481 19 482 + 483 SIN 484 209 485 * 486 - 487 RCL 05 488 62.2 489 - 490 SIN 491 858 492 * 493 + 494 STO 03 495 RCL 12 496 RCL 05 497 - 498 SIN 499 PI 500 * 501 RCL 00 502 * 503 RCL 11 504 33 505 + 506 COS 507 RCL 14 508 SIN 509 - 510 6 511 * 512 + 513 RCL 05

514 39 515 + 516 SIN 517 ST+ X 518 - 519 STO 04 520 RCL 07 521 24 522 - 523 COS 524 12 525 * 526 RCL 00          527 * 528 RCL 13 529 80 530 + 531 COS 532 5 533 * 534 + 535 RCL 10 536 SIN 537 PI 538 * 539 - 540 RCL 11 541 RCL 05 542 - 543 SIN 544 ST+ X 545 - 546 RCL 14 547 11 548 - 549 SIN 550 RCL 15 551 49 552 - 553 SIN 554 + 555 6 556 * 557 + 558 RCL 11 559 19 560 + 561 COS 562 34 563 * 564 + 565 26 566 - 567 STO 05 568 19.218 569 STO 09 570 RCL 00 571 1 572 RCL 00 573 4 574 * 575 - 576 * 577 12 578 + 579 * 580 2 581 + 582 * 583 13 584 - 585 * 586 58 587 + 588 * 589 9 590 + 591 * 592 25 593 + 594 * 595 101 596 - 597 * 598 401 599 - 600 * 601 901 602 + 603 * 604 42837816 605 + 606 * 607 141053 608 + 609 STO 12 610 CLX 611 11 612 * 613 CHS 614 24 615 + 616 * 617 79 618 + 619 * 620 273 621 - 622 * 623 4630 624 + 625 STO 10 626 CLX 627 4 628 * 629 CHS 630 5 631 + 632 * 633 18 634 + 635 * 636 17 637 - 638 * 639 38 640 - 641 * 642 42 643 + 644 * 645 57 646 + 647 * 648  E2 649 - 650 * 651 94 652 - 653 * 654 375 655 + 656 * 657 78 658 + 659 * 660 773 661 + 662 STO 11 663 CLX 664 4 665 * 666 * 667 12 668 - 669 * 670 2 671 - 672 * 673 13 674 + 675 * 676 18 677 + 678 * 679 42 680 + 681 * 682 67 683 - 684 *

685 542 686 - 687 * 688 424 689 + 690 * 691 2122 692 + 693 * 694 148618 695 + 696 * 697 172993 698 + 699 STO 13          700 CLX 701 742 702 * 703 CHS 704 352 705 + 706 * 707 3284 708 + 709 * 710 1840 711 - 712 * 713 6697 714 - 715 * 716 4890 717 + 718 * 719 8985 720 + 721 * 722 9658 723 - 724 * 725 10304 726 - 727 * 728 18432 729 + 730 * 731 13385 732 + 733 * 734 52101 735 + 736 * 737 74005 738 XROM "K" 739 RTN 740 LBL "NE+" 741 XROM "L" 742 RCL 05 743 168 744 - 745 COS 746 RCL 00 747 * 748 RCL 05 749 7 750 + 751 SIN 752 + 753 RCL 00 754 * 755 RCL 15 756 17370 757 * 758 STO 11 759 66 760 + 761 COS 762 - 763 RCL 00 764 * 765 RCL 11 766 RCL 15 767 - 768 STO 12 769 24 770 - 771 COS 772 + 773 ST+ X 774 RCL 11 775 24 776 - 777 COS 778 4 779 * 780 + 781 RCL 05 782 40 783 - 784 COS 785 5 786 * 787 + 788 RCL 00 789 * 790 RCL 14 791 76 792 - 793 COS 794 RCL 06 795 RCL 13 796 - 797 STO 08 798 COS 799 + 800 ST+ X 801 - 802 RCL 14 803 RCL 05 804 - 805 STO 09 806 8 807 - 808 COS 809 3 810 * 811 - 812 RCL 12 813 66 814 + 815 COS 816 RCL 04 817 51 818 - 819 COS 820 + 821 4 822 * 823 - 824 RCL 11 825 66 826 + 827 COS 828 6 829 * 830 + 831 RCL 05 832 19 833 + 834 COS 835 17 836 * 837 - 838 RCL 00 839 * 840 RCL 05 841 RCL 13 842 + 843 11 844 + 845 COS 846 3 847 * 848 + 849 RCL 07 850 RCL 13 851 - 852 STO 10 853 74 854 - 855 COS

856 4 857 * 858 - 859 RCL 12 860 24 861 - 862 COS 863 5 864 * 865 - 866 RCL 11          867 24 868 - 869 COS 870 6 871 * 872 - 873 RCL 08 874 SIN 875 7 876 * 877 - 878 RCL 09 879 77 880 + 881 COS 882 12 883 * 884 - 885 RCL 04 886 45 887 + 888 COS 889 15 890 * 891 + 892 RCL 14 893 8 894 + 895 COS 896 17 897 * 898 - 899 RCL 05 900 52 901 - 902 COS 903 182 904 * 905 - 906 RCL 00 907 * 908 RCL 14 909 RCL 04 910 - 911 62 912 + 913 COS 914 RCL 14 915 ST+ X 916 24 917 + 918 SIN 919 - 920 ST+ X 921 + 922 RCL 12 923 66 924 + 925 COS 926 RCL 11 927 66 928 + 929 COS 930 - 931 3 932 * 933 + 934 RCL 10 935 16 936 + 937 COS 938 RCL 05 939 RCL 13 940 + 941 77 942 - 943 COS 944 + 945 5 946 * 947 + 948 RCL 08 949 COS 950 9 951 * 952 + 953 RCL 09 954 11 955 - 956 COS 957 22 958 * 959 + 960 RCL 04 961 50 962 - 963 COS 964 24 965 * 966 + 967 RCL 14 968 7 969 + 970 SIN 971 71 972 * 973 + 974 RCL 05 975 27.8 976 + 977 COS 978 583 979 * 980 + 981 STO 03 982 RCL 05 983 RCL 13 984 + 985 64 986 - 987 COS 988 5 989 * 990 RCL 00 991 * 992 RCL 04 993 RCL 14 994 + 995 69 996 - 997 SIN 998 RCL 14 999 54 1000 + 1001 SIN 1002 - 1003 9 1004 * 1005 + 1006 STO 04 1007 RCL 09 1008 11 1009 - 1010 SIN 1011 RCL 08 1012 SIN 1013 - 1014 5 1015 * 1016 RCL 10 1017 16 1018 + 1019 SIN 1020 3 1021 * 1022 - 1023 RCL 05 1024 63 1025 - 1026 COS

1027 8 1028 * 1029 + 1030 RCL 14 1031 6 1032 + 1033 COS 1034 17 1035 * 1036 - 1037 41 1038 - 1039 STO 05         1040 30.11 1041 STO 09 1042 RCL 00 1043 3 1044 CHS 1045 RCL 00 1046 2 1047 * 1048 + 1049 * 1050 103 1051 + 1052 * 1053 148 1054 + 1055 * 1056 11 1057 - 1058 * 1059 143 1060 - 1061 * 1062 87 1063 - 1064 * 1065 27 1066 + 1067 * 1068 88 1069 + 1070 * 1071 25 1072 + 1073 * 1074 682 1075 - 1076 * 1077 21845683 1078 + 1079 * 1080 256221 1081 + 1082 STO 12 1083 CLX 1084 2 1085 * 1086 * 1087 CHS 1088 1 1089 + 1090 * 1091 4 1092 - 1093 * 1094 1 1095 - 1096 * 1097 64 1098 + 1099 * 1100 899 1101 + 1102 STO 10 1103 CLX 1104 26 1105 * 1106 71 1107 - 1108 * 1109 931 1110 - 1111 * 1112 1770 1113 + 1114 STO 11 1115 CLX 1116 4 1117 * 1118 CHS 1119 5 1120 + 1121 * 1122 85 1123 - 1124 * 1125 17 1126 - 1127 * 1128 6 1129 + 1130 * 1131 23 1132 + 1133 * 1134 132 1135 + 1136 * 1137 3 1138 - 1139 * 1140 742 1141 - 1142 * 1143 35 1144 - 1145 * 1146 3768 1147 + 1148 * 1149 142603 1150 + 1151 * 1152 48125 1153 + 1154 STO 13 1155 CLX 1156 7 1157 * 1158 CHS 1159 29 1160 - 1161 * 1162 19 1163 - 1164 * 1165 14 1166 - 1167 * 1168 31 1169 - 1170 * 1171 39 1172 - 1173 * 1174 173 1175 - 1176 * 1177 924 1178 - 1179 * 1180 560 1181 - 1182 * 1183 2576 1184 + 1185 * 1186 110212 1187 + 1188 * 1189 131784 1190 XROM "K" 1191 RTN 1192 GTO "MO+" 1193 END

 
        ( 1586 bytes / SIZE 016 )
 
 

STACK	INPUTS	CF01 OUTPUTS	SF 01 OUTPUTS
Z	/	Dist Earth-Planet ( AU )	Radius Vector ( AU )
Y	/	Ecliptic Geocentric Latitude ( deg )	Eclipt. Hel. Lat (deg )
X	/	Ecliptic Geocentric Longitude ( deg )	Eclipt. Hel. Long (deg )

 
Example:
 

 Uranus
 

   XEQ "UR+"  ( or R/S )   >>>>   l = 104°268 = R03
                                          RDN   b = -0°723 = R04
                                          RDN   r = 19.575  AU = R05

And the heliocentric coordinates in R06-R07-R08

    R06 = L = 107°044             error is only 0°015 in the longitude, by chance !
    R07 = B = -0°712
    R08 = R = 19.878 AU

Note:

-See below for another example in the interval  [ -4000 , +8000 ]
 

Neptune
 

   XEQ "NE+"  ( or R/S )   >>>>   l = 336°107 = R03
                                          RDN   b = 0°762 = R04
                                          RDN   r = 31.240  AU = R05

And the heliocentric coordinates in R06-R07-R08

    R06 = L = 335°398              error is about 0°05 in the longitude.
    R07 = B = 0°785
    R08 = R = 30.313 AU

Note:

-See below for another example in the interval  [ -4000 , +8000 ]
 

6°)  The Moon
 
 
 

01 LBL "MO+"  02 DEG  03 RCL 00            04 38  05 RCL 00  06 319  07 *  08 -  09 *  10 1537  11 -  12 *  13 3599905029  14 +  15 *  16 2964  17 -  18  E3  19 /  20 STO 12  21 CLX  22 88  23 *  24 CHS  25 183  26 +  27 *  28 1770  29 -  30 *  31 4452671114  32 +  33 %  34 68.245  35 -  36 STO 13  37 ST+ X  38 STO 14  39 CLX  40 12  41 *  42 29  43 -  44 *  45 3542  46 -  47 *  48 4832020175  49 +  50 %  51 86.657  52 +  53 STO 09  54 ST+ X  55 STO 06  56 CLX  57 680  58 *  59 CHS  60 1434  61 +  62 *  63 8855  64 +  65 *  66 4771988676  67 +  68 %  69 128.431  70 +  71 STO 07  72 ST+ X  73 STO 08  74 RCL 09  75 SIN  76 5128  77 *  78 RCL 00  79 122  80 *  81 2  82 +  83 RCL 00  84 *  85 RCL 09  86 COS  87 *  88 -  89 RCL 07  90 RCL 09  91 +  92 281  93 P-R  94 21  95 /  96 RCL 00  97 X^2  98 *  99 - 100 + 101 RCL 07 102 RCL 09 103 - 104 SIN 105 278 106 * 107 + 108 RCL 14 109 RCL 09 110 -

111 173 112 P-R 113 43 114 / 115 RCL 00          116 X^2 117 * 118 - 119 + 120 RCL 14 121 RCL 07 122 - 123 STO 03 124 RCL 09 125 + 126 55 127 P-R 128 22 129 / 130 RCL 00 131 X^2 132 * 133 - 134 + 135 RCL 03 136 RCL 09 137 - 138 SIN 139 46 140 * 141 + 142 RCL 14 143 RCL 09 144 + 145 33 146 P-R 147 14 148 / 149 RCL 00 150 X^2 151 * 152 - 153 + 154 RCL 08 155 RCL 09 156 + 157 SIN 158 17 159 * 160 + 161 RCL 07 162 RCL 14 163 + 164 STO 10 165 RCL 09 166 - 167 SIN 168 RCL 08 169 RCL 09 170 - 171 SIN 172 + 173 9 174 * 175 + 176 RCL 14 177 RCL 12 178 - 179 STO 11 180 RCL 09 181 - 182 SIN 183 8 184 RCL 00 185 ST+ X 186 - 187 * 188 + 189 RCL 14 190 RCL 08 191 - 192 STO 15 193 RCL 09 194 - 195 SIN 196 RCL 09 197 RCL 10 198 + 199 SIN 200 + 201 4 202 * 203 + 204 RCL 12 205 RCL 14 206 + 207 RCL 09 208 - 209 SIN 210 PI 211 * 212 - 213 RCL 09 214 RCL 11 215 + 216 STO 04 217 RCL 07 218 - 219 SIN 220 LASTX

221 RCL 06 222 - 223 SIN 224 + 225 RCL 04          226 SIN 227 + 228 RCL 07 229 RCL 09 230 + 231 STO 04 232 RCL 12 233 - 234 SIN 235 + 236 RCL 14 237 ST+ X 238 RCL 04 239 - 240 SIN 241 + 242 RCL 09 243 RCL 12 244 + 245 SIN 246 - 247 RCL 06 248 RCL 09 249 + 250 SIN 251 - 252 RCL 00 253 PI 254 * 255 2 256 - 257 RCL 00 258 * 259 17 260 + 261 RCL 00 262 * 263 178590799 264 - 265 RCL 00 266 * 267 173 268 + 269 STO 04 270 SIN 271 + 272 ST+ X 273 + 274 RCL 04 275 17 276 + 277 SIN 278 19 279 * 280 RCL 00 281 * 282 RCL 04 283 11 284 + 285 SIN 286 5 287 * 288 + 289 RCL 00 290 * 291 + 292 10 293 RCL 00 294 5 295 * 296 - 297 RCL 00 298 * 299 58 300 + 301 RCL 00 302 * 303 219713493 304 + 305 RCL 00 306 * 307 PI 308 - 309 STO 04 310 SIN 311 5 312 * 313 RCL 00 314 * 315 RCL 04 316 45 317 - 318 SIN 319 ST+ X 320 + 321 RCL 00 322 * 323 + 324 STO 04 325 RCL 07 326 SIN 327 6289 328 * 329 RCL 07 330 1

331 - 332 COS 333 153 334 * 335 RCL 00          336 * 337 RCL 07 338 68 339 + 340 SIN 341 ST+ X 342 + 343 RCL 00 344 * 345 - 346 RCL 03 347 1274 348 P-R 349 46 350 / 351 RCL 00 352 X^2 353 * 354 - 355 + 356 RCL 14 357 658 358 P-R 359 22 360 / 361 RCL 00 362 X^2 363 * 364 - 365 + 366 RCL 08 367 214 368 P-R 369 21 370 / 371 RCL 00 372 X^2 373 * 374 - 375 + 376 15 377 RCL 00 378 * 379 47 380 + 381 RCL 00 382 * 383 185 384 - 385 RCL 12 386 SIN 387 * 388 + 389 RCL 06 390 114 391 P-R 392 21 393 / 394 RCL 00 395 X^2 396 * 397 - 398 - 399 RCL 15 400 SIN 401 59 402 * 403 + 404 57 405 RCL 00 406 14 407 * 408 - 409 RCL 03 410 RCL 12 411 - 412 STO 05 413 SIN 414 * 415 + 416 RCL 05 417 14 418 + 419 SIN 420 5 421 * 422 RCL 00 423 X^2 424 * 425 - 426 RCL 10 427 53 428 P-R 429 14 430 / 431 RCL 00 432 X^2 433 * 434 - 435 + 436 RCL 11 437 SIN 438 12 439 RCL 00 440 *

441 46 442 - 443 * 444 - 445 RCL 11          446 28 447 + 448 SIN 449 5 450 * 451 RCL 00 452 X^2 453 * 454 - 455 4 456 RCL 00 457 * 458 10 459 + 460 RCL 00 461 * 462 41 463 - 464 RCL 12 465 RCL 07 466 - 467 SIN 468 * 469 + 470 RCL 13 471 SIN 472 35 473 * 474 - 475 3 476 RCL 00 477 * 478 8 479 + 480 RCL 00 481 * 482 30 483 - 484 RCL 07 485 RCL 12 486 + 487 SIN 488 * 489 + 490 RCL 14 491 RCL 06 492 - 493 SIN 494 15 495 * 496 + 497 RCL 06 498 RCL 07 499 + 500 SIN 501 13 502 * 503 - 504 RCL 07 505 RCL 06 506 - 507 SIN 508 RCL 14 509 ST+ X 510 RCL 07 511 - 512 SIN 513 + 514 11 515 * 516 + 517 RCL 07 518 RCL 08 519 + 520 SIN 521 10 522 * 523 + 524 RCL 03 525 ST+ X 526 SIN 527 9 528 * 529 + 530 RCL 03 531 RCL 12 532 + 533 SIN 534 RCL 00 535 ST+ X 536 8 537 - 538 * 539 + 540 RCL 12 541 RCL 14 542 + 543 SIN 544 7 545 * 546 - 547 RCL 12 548 RCL 13 549 + 550 SIN

551 RCL 13 552 RCL 07 553 - 554 SIN 555 - 556 5 557 * 558 + 559 RCL 07          560 RCL 11 561 + 562 SIN 563 RCL 08 564 RCL 14 565 + 566 SIN 567 + 568 RCL 14 569 ST+ X 570 SIN 571 + 572 RCL 15 573 RCL 07 574 - 575 SIN 576 + 577 4 578 * 579 + 580 RCL 12 581 RCL 08 582 - 583 SIN 584 RCL 03 585 RCL 06 586 + 587 SIN 588 + 589 3 590 * 591 - 592 RCL 11 593 RCL 08 594 - 595 SIN 596 RCL 07 597 RCL 13 598 + 599 SIN 600 - 601 RCL 11 602 RCL 12 603 - 604 SIN 605 + 606 RCL 08 607 RCL 12 608 + 609 SIN 610 - 611 RCL 12 612 ST+ X 613 SIN 614 - 615 RCL 03 616 RCL 12 617 ST+ X 618 - 619 SIN 620 + 621 RCL 00 622 21 623 * 624 193414 625 - 626 RCL 00 627 * 628 122 629 + 630 SIN 631 + 632 RCL 10 633 RCL 06 634 - 635 SIN 636 - 637 RCL 06 638 RCL 14 639 + 640 SIN 641 - 642 ST+ X 643 + 644 RCL 00 645 10193110 646 * 647 231 648 + 649 RCL 15 650 + 651 RCL 13 652 + 653 RCL 09 654 - 655 STO 05 656 77 657 + 658 SIN 659 4 660 *

661 + 662 RCL 05          663 4 664 - 665 SIN 666 6 667 * 668 RCL 00 669 X^2 670 * 671 - 672 RCL 08 673 RCL 13 674 RCL 14 675 + 676 + 677 RCL 06 678 ST+ X 679 - 680 RCL 00 681 35737971 682 * 683 - 684 55 685 + 686 SIN 687 RCL 00 688 * 689 6 690 * 691 - 692 RCL 00 693 1534 694 * 695 CHS 696 1851 697 + 698 RCL 00 699 * 700 15995 701 - 702 RCL 00 703 X^2 704 * 705 + 706 211728 707 + 708  E3 709 ST/ 04 710 / 711 48126788.1 712 RCL 00 713 * 714 360 715 MOD 716 + 717 360 718 MOD 719 X<> 03 720 2574 721 RCL Y 722 RCL 12 723 - 724 COS 725 - 726 RCL 07 727 COS 728 28 729 * 730 R^ 731 COS 732 5 733 * 734 + 735 RCL 14 736 COS 737 4 738 * 739 + 740 5 741 * 742 - 743 RCL 08 744 COS 745 4 746 * 747 - 748 RCL 15 749 COS 750 RCL 11 751 COS 752 - 753 2 754 SQRT 755 * 756 + 757 RCL 10 758 COS 759 - 760  E6 761 / 762 STO 05 763 RCL 04 764 RCL 03 765 END

 
     ( 1017 bytes / SIZE 016 )
 
 

STACK	INPUTS	CF01 OUTPUTS
Z	/	Dist Earth-Moon ( AU )
Y	/	Ecliptic Geocentric Latitude ( deg )
X	/	Ecliptic Geocentric Longitude ( deg )

 
Example:
 

   XEQ "MO+"  ( or R/S )   >>>>   l = 21°139 = R03       "SOLEX"  gives  21°126
                                          RDN   b = -2°567 = R04
                                          RDN   r = 0.002475  AU = R05

Note:

-Here is another example in the interval  [ -4000 , +8000 ]

-With T = 0.6 STO 00   ( i-e 8000/02/15  0h  TT )  we get the following heliocentric coordinates L  B  R ( geocentric for the Sun & the Moon ):
-L & B are expressed indecimal degrees, R in Astronomical Units

-The results given by "Solex" - which uses DE431 - are also given for comparisons.
 
 

Celest Body	Coordinates	HP41	SOLEX
SUN	L          B          R	325.780          0     0.99341	325.776    -0.00011     0.99340
MERCURY	L          B          R	7.711      -6.534     0.46242	7.712      -6.534     0.46242
VENUS	L          B          R	255.385       2.885     0.72109	255.386       2.885     0.72106
MARS	L          B          R	100.425       0.138      1.3770	100.448       0.138      1.3771
JUPITER	L          B          R	47.345      -0.892       5.069	47.347      -0.893       5.071
SATURN	L          B          R	23.469      -1.371       9.869	23.480      -1.371       9.870
URANUS	L          B          R	182.689       0.878      19.030	182.662       0.871      19.039
NEPTUNE	L          B          R	178.485      -0.412      29.841	178.489      -0.409      29.842
MOON	L          B          R	316.642      -3.737    0.002686	316.651      -3.747    0.002687

 
 
 
 
 
 

References:
 

[1] Jacques Laskar - "Secular terms of Classical Planetary Theories using the results of General Theory" - A&A 157, 59-70 ( 1986 )
[2] Planetary theory TOP 2013 - Jean-Louis Simon ftp://ftp.imcce.fr/pub/ephem/planets/top2013/
[3] S M Kudryavtsev - "Long-term harmonic development of lunar ephemeris" - A&A 471, 1069-1075 ( 2007 )
[4] J Vondrak, N Capitaine, P Wallace - "New precession expression, valid for a long tme-span" - A&A 534, A22 ( 2011 )
[5] An excellent software by Aldo vitagliano, "Solex" which may be downloaded freely here