Debye Functions for the HP-41

Overview
 

-The following program computes   db(x;n) = §_x^+infinity  tⁿ/(e^t-1).dt      where n is a positive integer  and  x > 0

Formula:     db(x;n) = Sum _k>0  e^-k.x [ xⁿ/k + n.x^n-1/k² + ..... + n!/kⁿ⁺¹ ]
 

Program Listing
 

Data Registers: /
Flags: /
Subroutines: /
 
 

01  LBL "DEBYE" 02  CLA 03  STO M 04  X<>Y 05  STO N 06  CLST 07  LBL 01 08  R^ 09  1

10  + 11  RCL M           12  RCL N 13  STO P 14  Y^X 15  RCL Y 16  / 17  ENTER^ 18  LBL 02

19  RCL P 20  * 21  R^ 22  / 23  RCL M           24  / 25  ST+ Y 26  DSE P 27  GTO 02

28  X<> T 29  RCL M           30  * 31  E^X 32  / 33  RCL O 34  + 35  STO O 36  LASTX

37  X#Y? 38  GTO 01 39  RCL M           40  SIGN 41  X<> N 42  X<>Y 43  CLA 44  END

 
   ( 72 bytes / SIZE 000 )
 
 

STACK	INPUTS	OUTPUTS
Y	n	n
X	x	db(x,n)
L	/	x

    n = a positive integer ; x > 0

Example:

    3   ENTER^
  0.7  XEQ "DEBYE"  >>>>  db( 0.7 ; 3 ) = 6.406833597   ( 55 seconds )

Note:

-We also have  db(0;n) = §₀^+infinity  tⁿ/(e^t-1).dt  =  n!  Zeta(n+1)   where  "Zeta" is the Riemann Zeta Function.
 

Reference:

[1]  Abramowitz and Stegun , "Handbook of Mathematical Functions" -  Dover Publications -  ISBN  0-486-61272-4