Delta-T for the HP-41

Overview
 

 1°)  A Long Program
 2°)  Simplified Formulae

      a) Program#1
      b) Peogram#2
 

-These programs use several polynomial approximations to calculate TT-UT ( in seconds ) for a given year y.
 

1°)  A Long Program
 

-This routine uses the polynomials given in reference [2]
 

Data Registers: /
Flags: /
Subroutines: /
 
 

01  LBL "DELTAT"   02  2150   03  X<Y?   04  GTO 01   05  CLX   06  500   07  CHS   08  X<Y?   09  GTO 00   10  LBL 01             11  CLX   12  1820   13  -   14   E2   15  /   16  X^2   17  32   18  *   19  20   20  -   21  RTN   22  LBL 00    23  CHS   24  X<Y?   25  GTO 01   26  CLX   27  SIGN   28  %   29  ENTER^   30  STO Z   31  110.72171   32  /   33  .022174192   34  +   35  *   36  .1798452   37  -   38  *   39  5.952053   40  -   41  *   42  33.78311   43  +   44  *   45  1014.41   46  -   47  *   48  10583.6   49  +   50  RTN   51  LBL 01   52  CLX   53  40   54  X^2   55  X<Y?   56  GTO 01   57  CLX   58   E3

59  -   60  1   61  %   62  ENTER^   63  STO Z   64  119.6572   65  /   66  .005050998    67  -   68  *   69  .8503463   70  -   71  *   72  .319781   73  +   74  *   75  71.23472   76  +   77  *   78  556.01   79  -   80  *   81  1574.2   82  +   83  RTN   84  LBL 01             85   E2   86  +   87  X<Y?   88  GTO 01   89  CLX   90  40   91  X^2   92  -   93  ENTER   94  STO Z   95  7129   96  /   97  .01532   98  -   99  * 100  .9808 101  - 102  * 103  120 104  + 105  RTN 106  LBL 01 107   E2 108  X<>Y 109  + 110  X<Y? 111  GTO 01 112  X<> L 113  - 114  ENTER^ 115  STO Z 116  1174 E3

117  / 118  CHS 119  .00013336  120  + 121  * 122  .0059285 123  - 124  * 125  .1603 126  + 127  * 128  8.83 129  + 130  RTN 131  LBL 01           132  60 133  X<>Y 134  + 135  X<Y? 136  GTO 01 137  X<> L 138  - 139  10 140  / 141  ENTER^ 142  STO Z 143  114.29 144  / 145  .1699 146  - 147  * 148  1.21272 149  + 150  * 151  3.7436 152  - 153  * 154  4.1116 155  + 156  * 157  .68612 158  + 159  * 160  3.32447 161  - 162  * 163  13.72 164  + 165  RTN 166  LBL 01 167  40 168  X<>Y 169  + 170  X<Y? 171  GTO 01 172  X<> L 173  - 174  ENTER^

175  STO Z 176  233174 177  / 178  .0004473624  179  - 180  * 181  .01680668 182  + 183  * 184  .251754 185  - 186  * 187  .5737 188  + 189  * 190  7.62 191  + 192  RTN 193  LBL 01           194  20 195  X<>Y 196  + 197  X<Y? 198  GTO 01 199  X<> L 200  - 201  10 202  / 203  ENTER^ 204  STO Z 205  1.97 206  * 207  CHS 208  6.1966 209  + 210  * 211  5.98939 212  - 213  * 214  14.94119 215  + 216  * 217  2.79 218  - 219  RTN 220  LBL 01 221  21 222  X<>Y 223  + 224  X<Y? 225  GTO 01 226  X<> L 227  - 228  ENTER^ 229  STO Z 230  477.646 231  / 232  .0761

233  - 234  * 235  .84493  236  + 237  * 238  21.2 239  + 240  RTN 241  LBL 01           242  20 243  + 244  X<Y? 245  GTO 01 246  CLX 247  1950 248  - 249  ENTER^ 250  STO Z 251  2547 252  / 253  233 254  1/X 255  - 256  * 257  .407 258  + 259  * 260  29.07 261  + 262  RTN 263  LBL 01 264  CLX 265  1986 266  X<Y? 267  GTO 01 268  CLX 269  1975 270  - 271  ENTER^ 272  STO Z 273  718 274  / 275  CHS 276  260 277  1/X 278  - 279  * 280  1.067 281  + 282  * 283  45.45 284  + 285  RTN 286  LBL 01 287  19 288  + 289  X<Y? 290  GTO 01

291  CLX 292  2 E3 293  - 294  10 295  / 296  ENTER^ 297  STO Z 298  2.373599  299  * 300  6.51814 301  + 302  * 303  1.7275 304  + 305  * 306  6.0374 307  - 308  * 309  3.345 310  + 311  * 312  63.86 313  + 314  RTN 315  LBL 01           316  45 317  + 318  X<Y? 319  GTO 01 320  CLX 321  2 E3 322  - 323  STO Y 324  178.92 325  / 326  .32217 327  + 328  * 329  62.92 330  + 331  RTN 332  LBL 01 333  X<>Y 334  ENTER^ 335  ENTER^ 336  XEQ 01 337  X<>Y 338  2150 339  - 340  .5628 341  * 342  + 343  END

 
      ( 757 bytes / SIZE 000 )
 
 

STACK	INPUTS	OUTPUTS
X	year	Delta T (sec)

 
Examples:

 -2000   XEQ "DELTAT"  >>>>  46675.68 s
   400    XEQ "DELTAT"  >>>>   6699.22 s
  1200   XEQ "DELTAT"  >>>>    736.44 s
  1680   XEQ "DELTAT"  >>>>     15.31 s
  1760   XEQ "DELTAT"  >>>>     14.87 s
  1841   XEQ "DELTAT"  >>>>      5.52 s
  1880   XEQ "DELTAT"  >>>>    -5.01 s
  1906   XEQ "DELTAT"  >>>>      5.10 s
  1934   XEQ "DELTAT"  >>>>     23.86 s
  1951   XEQ "DELTAT"  >>>>     29.47 s
  1984   XEQ "DELTAT"  >>>>     53.73 s
  2000   XEQ "DELTAT"  >>>>     63.86 s
  2041   XEQ "DELTAT"  >>>>     85.52 s
  2100   XEQ "DELTAT"  >>>>    202.74 s
  3000   XEQ "DELTAT"  >>>>   4435.68 s
 

2°)  Simplified Formulae
 

     a)  Program#1
 

Formulae:
 

           y < 2             >>>>    DeltaT ~   32  ( y - 1820 )²  10 ^-4 - 20
     2 < y < 1600       >>>>    DeltaT ~   1587 - 556 t + 66.7 t² + 0.33 t³ - 0.523 t⁴ - t⁵/291 + t⁶/533        with   t = y/100 - 10
 1600 < y < 1800     >>>>    DeltaT ~   8 - 16 t + 96 t² - 75 t³ - 38 t⁴ + 38 t⁵                                           with   t = y/100 - 17
 1800 < y < 1998     >>>>    2 polynomials are used.  See reference [1]  page 80.
 1998 < y < 2150     >>>>    DeltaT ~   64 + 35 t - 112 t² + 444 t³ - 274 t⁴ + 46.4 t⁵                               with   t = y/100 - 20
       y > 2150           >>>>    DeltaT ~   32  ( y - 1820 )²  10 ^-4 - 20
 

Data Registers: /
Flags: /
Subroutines: /

-Line 161 is a three-byte GTO 00
 
 

01  LBL "DLT"   02  2150   03  X>Y?   04  GTO 01   05  LBL 00    06  CLX   07  1820   08  -   09  X^2   10  .32   11  %   12  20   13  -   14  RTN   15  LBL 01           16  152   17  -   18  X>Y?   19  GTO 01    20  SIGN   21  %   22  20   23  -   24  ENTER^   25  STO Z   26  46.4   27  *   28  274   29  -   30  *   31  444   32  +

33  *   34  112   35  -   36  *   37  35   38  +   39  *   40  64   41  +   42  RTN   43  LBL 01           44  98   45  -   46  X>Y?   47  GTO 01   48  -   49  1   50  %   51  ENTER^   52  STO Z   53  583534   54  *   55  2324247    56  -   57  *   58  3729199   59  +   60  *   61  3031912   62  -   63  *   64  1249061

65  +   66  *   67  187563   68  -   69  *   70  26378   71  -   72  *   73  8152   74  +   75  *   76  872   77  +   78  *   79  24   80  -   81  10   82  /   83  RTN   84  LBL 01           85   E2   86  -   87  X>Y?   88  GTO 01   89  -   90  1   91  %   92  LASTX   93  -   94  7270586    95  RCL Y   96  1235640

97  *   98  +   99  * 100  18189614 101  + 102  * 103  25138078 104  + 105  * 106  20872989 107  + 108  * 109  10616608 110  + 111  * 112  3240118       113  + 114  * 115  562828  116  + 117  * 118  52186 119  + 120  * 121  2290 122  + 123  * 124  25 125  - 126  10 127  / 128  RTN

129  LBL 01         130  200 131  - 132  X>Y? 133  GTO 01 134  - 135  1 136  % 137  LASTX  138  - 139  ENTER^ 140  STO Z 141  38 142  ST* Y  143  - 144  * 145  75 146  - 147  * 148  96 149  + 150  * 151  16 152  - 153  * 154  8 155  + 156  RTN 157  LBL 01  158  CLX 159  2 160  X>Y?

161  GTO 00        162  SIGN 163  % 164  10 165  - 166  ENTER^ 167  STO Z  168  533 169  / 170  291 171  1/X 172  - 173  * 174  .513 175  - 176  * 177  .33 178  + 179  * 180  66.7 181  + 182  * 183  556 184  - 185  * 186  1587 187  + 188  END

 
     ( 363 bytes / SIZE 000 )
 
 

STACK	INPUTS	OUTPUTS
X	year	Delta T (sec)

 
Examples:

 -2000   XEQ "DLT"  >>>>  46675.68 s
   400    XEQ "DLT"  >>>>   6702.33 s
  1880   XEQ "DLT"  >>>>    -5.42 s
  1984   XEQ "DLT"  >>>>     53.82 s
  2010   XEQ "DLT"  >>>>     66.80 s
  2150   XEQ "DLT"  >>>>    328.48 s

-The accuracy is of the order of 1 second between 1800 & 2010
 

     b)  Program#2
 

-The following routine returns TT-UT for 1900 < y < 2100 with a precision of about 1.15 second between 1900 & 2019
-If y > 2020, the results are of course more doubtful...
 

Formula:

  DeltaT ~  63.3 + 48.4 t - 115.6 t² + 43.8 t³ + 515.6 t⁴ + 76.4 t⁵ - 505.2 t⁶ - 169 t⁷ + 33.3 t⁸ + 104.4 t⁹ + 108.7 t¹⁰               with   t = y/100 - 20
 

Data Registers: /
Flags: /
Subroutines: /
 
 

01 LBL "DLT"  02 1  03 %  04 20  05 -  06 1044  07 RCL Y        08 1087

09 *  10 +  11 *  12 333  13 +  14 *  15 1690           16 -

17 *  18 5052  19 -  20 *  21 764  22 +  23 *  24 5156

25 +  26 *  27 438  28 +  29 *  30 1156            31 -  32 *

33 484  34 +  35 *  36 633  37 +  38 10  39 /  40 END

 
    ( 79 bytes / SIZE 000 )
 
 

STACK	INPUTS	OUTPUTS
X	year	Delta T (sec)

 
Examples:

  1900  XEQ "DLT"   >>>    -3.9  s
  1950      R/S            >>>   28.02 s
  1984      R/S            >>>   52.74 s
  2000      R/S            >>>   63.30 s
  2019      R/S            >>>   69.29 s
  2030      R/S            >>>   72.56 s
  2050      R/S            >>>   89.91 s
  2100      R/S            >>>   204.1 s
 

Note:

-The results rapidly become meaningless outside the interval  [1900,2100]
 
 

References:

[1]  Jean Meeus - "Astronomical Algorithms" - Willmann-Bell  -  ISBN 0-943396-61-1
[2]  http://eclipse.gsfc.nasa.gov/SEcat5/deltatpoly.html