Planets in Perihelion & Aphelion for the HP-41

Overview
 

-From a given date, the following program calculates the time of passage
  of one of the 9 major planets through perihelion or aphelion.
 

Program Listing
 

Data Registers:  R00-R01-R02: temp  ( R01 = k , k mod 2 = 0 for the perihelions , k mod 2 = 1 for the aphelions )
Flags: /
Subroutines:  "J0" & "DT" ( cf "Julian & Gregorian Calendars for the HP-41" )

-Lines 17-34-50-67-83-99    are synthetic three-byte GTO 14
 
 

01  LBL "PRAPH"   02  STO 00             03  X<>Y   04  XEQ "J0"   05  GTO IND 00   06  LBL 01   07  44   08  -   09  43.98467482   10  STO 02   11  /   12  INT   13  STO 01   14  RCL 02   15  *   16  45.757   17  GTO 14   18  LBL 02   19  193   20  -   21  112.3504094   22  STO 02             23  /   24  INT   25  ENTER^   26  STO 01   27  122 E6   28  /   29  CHS   30  RCL 02   31  +   32  *   33  193.733   34  GTO 14

35  LBL 03   36  4   37  -   38  182.6298179   39  STO 02             40  /   41  INT   42  ENTER^   43  STO 01   44  256 E6   45  /   46  RCL 02   47  +   48  *   49  3.007   50  GTO 14   51  LBL 04   52  650   53  -   54  343.4978929   55  STO 02   56  /   57  INT   58  ENTER^   59  STO 01   60  337 E5   61  /   62  CHS   63  RCL 02   64  +   65  *   66  650.526   67  GTO 14   68  LBL 05

69  4091   70  -   71  2166.493533   72  STO 02             73  /   74  INT   75  ENTER^   76  STO 01   77  29261   78  /   79  RCL 02   80  +   81  *   82  4092.436   83  GTO 14   84  LBL 06   85  1286   86  -   87  5382.10838   88  STO 02   89  /   90  INT   91  ENTER^   92  STO 01   93  4837   94  /   95  RCL 02   96  +   97  *   98  1285.62   99  GTO 14 100  LBL 07 101  18664 102  -

103  15347.4384 104  STO 02 105  / 106  INT 107  ENTER^ 108  STO 01           109  739 110  / 111  CHS 112  RCL 02 113  + 114  * 115  18669 116  GTO 14 117  LBL 08 118  17349 119  - 120  30095.165 121  STO 02 122  / 123  INT 124  ENTER^ 125  STO 01 126  117 127  / 128  RCL 02 129  + 130  * 131  17350.6 132  GTO 14 133  LBL 09 134  3664 135  + 136  45285.795

137  STO 02 138  / 139  INT 140  ENTER^ 141  ENTER^ 142  STO 01           143  18.4 144  / 145  4.053 146  + 147  * 148  RCL 02 149  + 150  * 151  3664.229 152  CHS 153  LBL 14 154  + 155  INT 156  LASTX 157  FRC 158  X<0? 159  DSE Y 160  "" 161  24 162  ST* Y 163  MOD 164  HMS 165  X<>Y 166  XEQ "DT" 167  RCL 01 168  2 169  MOD 170  END

 
    ( 391 bytes / SIZE 003 )
 
 

STACK	INPUTS	OUTPUTS
Z	/	HH.MNSS
Y	approx date	YYYY.MNDD
X	planet	0 or 1

  Planet = 1 for Mercury , ................ , planet = 9 for Pluto.
  X-output:   0 = perihelion  ,  1 = aphelion

Example:

  2400.0101  ENTER^
         9          XEQ "PRAPH"   >>>>          1                                ---Execution time = 7s---
                                                RDN    2362.0114
                                                RDN       2.2435

-So, a time of passage of Pluto through aphelion is 2362 January 14th  ( the hour minutes seconds are not guaranteed at all )

Notes:

-The formulas are based on unperturbed elliptic orbits.
-So, the errors can reach a few hours for Mars, 15 days for Jupiter, more than one month for Saturn
 and even more for Uranus and Neptune...

-With X-input = 3 , the results actually concern the Earth-Moon barycenter.
-If you want a better accuracy for the Earth, add the following instructions after line 48 ( just before 3.007 )
 
 

49  66.394292   50  RCL 01         51  *   52  31.59   53  -   54  SIN   55  RCL 01   56  2   57  MOD   58  STO 03   59  2.63   60  *   61  CHS   62  1.278

63  +   64  *   65  +   66  282.451576   67  RCL 01         68  *   69  43.87   70  -   71  SIN   72  .116   73  RCL 03   74  *   75  .055   76  -

77  *   78  +   79  225.190369   80  RCL 01         81  *   82  13.8   83  -   84  SIN   85  .153   86  RCL 03   87  *   88  .091   89  -   90  *

91  +   92  329.653368   93  RCL 01         94  *   95  STO 00   96  136.95   97  +   98  SIN   99  .085 100  RCL 03 101  * 102  .056 103  - 104  *

105  + 106  RCL 00       107  2 108  / 109  249.52 110  + 111  SIN 112  .076 113  RCL 03 114  * 115  .045 116  - 117  * 118  +

 
-Without these instructions, one gets:

  2400.0101  ENTER^
         3          XEQ "PRAPH"   >>>>          1
                                                RDN    2399.0712
                                                RDN       5.3658

-After the modifications, it yields:

  2400.0101  ENTER^
         3          XEQ "PRAPH"   >>>>          1
                                                RDN    2399.0710
                                                RDN      18.3215

-On the other hand, several decimals may be deleted to save room for epochs that are not too far from J2000.
 

References:

[1]  Jean Meeus - "Astronomical Algorithms" - Willmann-Bell  -  ISBN 0-943396-61-1
[2]  Jean Meeus - "Mathematical Astronomy Morsels" - Willmann-Bell  -  ISBN 0-943396-51-4